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» Je pense avoir signalé déjà, dans une précédente Note, la forme 
réduite suivante : 
wi (aoi — Y3) — h Ei La DY Y2 + dif — Yi + CVs) 
les signes de certains coefficients étant choisis de manière à simplifier dif- 
férents problèmes. 
» Cette forme me semble la véritable expression canonique de f. 
» Comme elle contient encore explicitement cinq paramètres, et que les 
nouvelles variables peuvent être regardées comme contenant quatre con- 
stantes, elle parait bien avoir tout le degré de généralité désirable. 
» Je vais d’ailleurs indiquer rapidement la marche que l’on peut suivre 
pour établir cette proposition. 
» On peut former, à l’aide de f, une seconde forme biquadrique 
y = (ab)(af)a,;b,a,f,. 
» Les formes fet 4 ont chacune un covariant quartique par rapport à 
chaque série de variables, obtenu en formant leurs discriminants. Je les 
désignerai par 
RPG rx 
ll est facile de démontrer que 
Pi= 4R! + k(RR'' RIR”: 
> Si l'on forme le covariant quartique de 
A+ pp, 
LR; +p’ Pi 
Ce covariant est donc de la forme 
on trouve 
XR, + p (RR')? RERS. 
» Je ne m’arrêterai pas à signaler l’analogie que tout ceci présente avec 
théorie des formes du quatrième degré. | 
n Or M. Capelli a démontré, et il serait d’ailleurs bien facile de le faire 
VE, que si les covariants quartiques d’une forme biquadrique sont des 
Carrés, la forme est décomposable en facteurs bilinéaires. 
» La forme même des covariants quartiques de 
Af + py 
C. R., 1882, je Semestre. (T, XCIV, N° 7.) 56 
la 
