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montre qu'il est possible de déterminer À, u de telle sorte que ces cova- 
riants soient des carrés. 
» On aura alors 
AJ + pY = PrQrP:9 
Aof + Ba Y= Te Sy 8e 
» Mais la discussion de l'équation qui donne les solutions conjuguées 
À Kas les Wa, prouve qu’on peut écrire | 
Af + pip = (dX yirt AyaLa Ya) (brity rt beta) 
hf + bed = (tiwi? JE Un XV1) (Piati ya + Pardi), 
ce qui conduit à la forme proposée. | rider nioa 
» L'exposition complète de ces différents points excéderait les limites 
que je dois m’imposer. 
» Cette expression de la forme biquadrique n’a peut-être pas l'élégance 
de la forme symétrique donnée par M, Capelli, mais elle me semble de 
nature à faciliter les recherches où ces fonctions se présentent, De plus, 
cette théorie offre la plus grande analogie avec celle des formes du qua- 
trième ordre. » 
| : i 1.4 10 H 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la divisibilité d’un certain quotient 
par les puissances d’une certaine factorielle. Note de M. D. . 
« Quels que soient les entiers positifs æ,, La, Ls, -.; Vm la factorielle 
(X, + La + Xy+... + Ln)! est, comme on le sait depuis le 
tement divisible par le produit des factorielles x,!, æ!, Xal, -111 a" 
en résulte immédiatement, dans le cas particulier où æ,, Ta; Psr" fs 
prennent tous une même valeur x, que la factorielle (na)! est exactemeni 
divisible par la ni°®e puissance de la factorielle x!. Par suite, Si l'on pos 
Q= 
nell 
CL 
ce quotient Q est toujours un nombre entier. 
» Dans une Communication récente (1), M. 
par des procédés combinatoires, que ce quotient : 
par la factorielle n!. C'est là un théorème nouveau, qui me Er 
remarquable. M o a 
(+) Comptes rendus, séance du 19 décembre 1881. 
Mathieu Weill a démoni, 
Q est toujours divisi? 
