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où le coefficient B; est encore un polynôme en A, de degré i, nous aurons 
SD AES E) 
Daae ee R 
i( ) T(an +2) D; 
peret AÆsn?x) 
Car — 2) 
Dei (4sn?x) 
T(2a) a 
+, +... + B,(Asux) d 
et la constante sera donnée par la formule 
S S s 
B = Braa BnS m Brr E ame na Be = pt 
ni n°0 n-i 3 ho ii À on +1 
» J'envisage enfin le déterminant fonctionnel formé avec les solutions 
F(x) et F(— x) de l'équation de Lamé, et je pose 
Oa(x) = (— 1 w [P(x P {— &) + PH) 
» La relation suivante, qui s'obtient aisément, et dont le second membre 
ne contient que des termes entiers en £, à savoir 
DiR €) = 2(S5,— S'S,)— 222 +1)041:.) 
donne, comme on le voit, la proposition bien connue que celle fonction 
est constante; nous allons en obtenir la valeur en la mettant sous la forme 
(on +1)C=VN, 
que nous garderons désormais. 
» XXXIX. J'observe, à cet effet, que de l'identité 
(SS= SiS)? = (89 — SiS!) (8? =i SiS 84) 
on conclut immédiatement, entre les fonctions dont il vient d'être q! 
tion, la relation suivante : 
I biR! aaa A GRK il (iK'+ £) 
7? (iK'+ €) = gP +) + (i EjP, 
et, par conséquent, 
10?(x) =N + (z) d (x) | 
» Elle fait voir qu’en attribuant à la variable une valeur ere 
supposant, par exemple, x = o, N s'obtient comme un polyno Ja 
en h, du degré 2n + 1, puisque cette constante entre, cow n 
au degré n dans ®(x), et au degré n + 1 dans ®, (x). Ce poing ps 
remarquons que, en posant la condition N = 0, le déterminan 
