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l, de sorte que le quotient <2) 
P(x) est nul, de sorte que le quoti aE 
stante. Désignons-la pour un instant par A, on voit que le changement de 
se réduit alors à une con- 
xen — x donne À = >; on a donc A = + r, et, par conséquent, 
» Remplaçons ensuite x par x + 2K et x + 2iK': le quotient se repro- 
duit multiplié par Het at; ainsi il faut poser u? = 1, p°? = 1, c’est-à-dire 
EFSTI R=. 
» La condition N = o détermine donc les valeurs de h, pour lesquelles 
l'équation de Lamé est vérifiée par des fonctions doublement périodiques. 
Ce sont ces solutions, auxquelles est attaché à jamais le nom du graud 
géomètre, et dont les propriétés lui ont permis de traiter pour la pre- 
mière fois le problème difficile de la détermination des températures d’un 
ellipsoide, lorsque l’on donne en chaque point la température de la sur- 
face. Elles s'offrent en ce moment comme un cas singulier de l’équation 
différentielle, où l'intégrale cesse d’être représentée par la formule 
J = CF (ajy C'F(— x) 
et subit un changement de forme analytique. Je me borne à les signaler 
Sous ce point de vue, devant bientôt y revenir, et je reprends, pour en 
tirer une nouvelle conséquence, l'équation 
40 (x) =N + D(x)d,(x). 
b Introduisons sn2x pour variable, en posant sn?x — {; on voit que 
t(x) et ®,(x), ne contenant que des dérivées d’ordre pair de sn?æ, de- 
vendront des polynômes entiers en £ des degrés n et n +1, que je dési- 
gnerai par M(t) et M, (t). Soit encore 
R(ż) = t(1 — t)(1 —k°t), 
la relation considérée prend cette forme 
R(¿)U?(t) =N + IT(2)I1, (t); 
et voici . à à 
Paie la remarque, importante pour notre objet, à laquelle elle donne 
» Dé : s >N £ , ; 
Développons la fraction rationnelle a en fraction continue, et dis- 
Suons, dans la série des réduites, celle dont le dénominateur est du 
», dans les deux cas de z = 2y et n = 2y — 1. Si on le représente 
C.R., 1882, ger Semestre, (T. XCIV, N° 8.) 
