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sant de la même propriété et qui auront pour limite une courbe 7 carac- 
térisée par les conditions suivantes : 
» 1° Elle passe par le point A; 
» 2° Si N désigne un de ses points et si l’on construit le cercle déter- 
miné par les points O, A et N, la tangente à la courbe au point N est per- 
pendiculaire au diamètre de ce cercle qui passe par le point O. 
» D'où l'équation différentielle suivante : 
dy 2ny 
— 
dx x +y + one 
dont l'intégrale est, en coordonnées polaires, ọ = ee 
» La constante arbitraire Å se détermine par la condition que la courbe 
passe par le point A, et l’on voit que l’on doit faire # = o. 
» D'où la conclusion suivante : 
» Les racines de l'équation f(x) = o sont toutes situées en dehors du 
cercle tracé autour de l’origine avec un rayon égal à (n +1), et toutes 
situées dans l’intérieur de la branche de courbe transcendante que l’on 
obtient en faisant varier w depuis —7 j usqu'à + z dans l'équation 
110 
es sinw i 
» 4. La méthode 
membre est le 
satisfait à l'éq 
précédente s'applique à l'équation dont le premier 
polynôme hypergéométrique F(— n, «, B—n+i,x) qui 
uation linéaire du second ordre 
o LP j | 
Ft T) tinia pant] + ray 2 o. 
a Toiseen seulement les racines pour lesquelles le coefficient de i 
Fu fs , se sorte que, is E +ni désignant une quelconque de 
SAP, on atn o. Cela posé, en faisant, pour abréger, u =n — 1, 0n 
ai ét le tableau suivant, où, en regard des conditions aux- 
ge nt les nombres « et 8, J'ai placé les limitations correspon- 
| 1 atives à č et n. | 
P—ao, “—B<0o 
a | n = O, toutes les racines sont réelles 
E< 0, Fee. a 
a+ Sr 2 à» idem 
EKo, Earca, d 
D e a SU a ar a D a E i : č em 
Aà, Pa, 
. 
Sa a E EE A 
