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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie des fonctions uniformes d’une 
variable; par M. Mrrrac-Lerrcer. (Extrait d’une Lettre adressée à 
M. Hermite ). 
Soit F(x) une fonction telle que j'ai considérée dans ma dernière Lettre. 
Vous aurez toujours 
6, ) = 0x — a)" + t (x — a)? + hæ — a) +..., 
T — Ay 
I à Tir x 
G(—.)= Ya (=) pour (Z) <i, 
p=0 
& G(x) est une fonction entière, algébrique ou transcendante. 
Quand la fonction F(x) est une fonction connue et qu’on veut l’exprimer 
Par une série telle que la précédente, il s’agit de trouver des nombres m,, 
J 
M;,M,,..., tels que la série FRCS sera ifi A t te. ainsi 
yi 
que de déterminer la fonction G(x). Je déduirai une formule qui donne 
moyen de résoudre ce problème dans un cas très général. 
fa S un contour sim 
amsi que les seuls point 
valeur quelconque qui n’ 
plement connexe qui embrasse le point z = 0, 
s singuliers z = 4,, a,, Aus ses Mur Et SOU TX UNE 
est pas zéro. Vous aurez alors, en désignant par 
ui 
7) J(z)dz le résidu de la fonction f(z) au point z—a et par m un 
nombre entier positif, 
SE e f E a 
SE aS S Ea. 
9 appartient aux Points a,, a, 
sommation, Je suppose dq’ 
Si 2 = 
i -+ Ay, il ne sera pas compris sous le 
abord que la quantité x n’aura pas une 
