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» Vous obtenez donc la formule finale 
Fee Gt DA Ge f 3 (z) LE)". 
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur l'intégration de l’équation 
d'y d? a d? is n ki 
den Ge To T Oe 
Note de M. J. Boussixese, présentée par M. de Saint-Venant. 
« Dans un article du 2 janvier 1882 (Comptes rendus, p. 33), j'ai dé- 
montré que la dérivée seconde en x de l'intégrale définie 
TE far 
o= (ES) de, 
0 
où p = 2, s'obtient en remplaçant sous le signe f les deux fonctions arbi- 
traires f, 4 par leurs dérivées f’, d’. Supposons ici qu ’on laisse provisoi- 
rement p quelconque, mais qu’on remplace : 1° x? par la somme 
DR e Ae ATE 
c’est-à-dire par le carré de la distance + d’une origine de coordonnées rec- 
tangles +, y, ..., dans un espace à m dimensions, au point quelconque 
P- , d? ` . } 
(x, Y, .. ) de cet espace; 2° la dérivée Zo à obtenir, par la somme ana- 
ax 
d? d p ; 
logue A9 = (i HT …) p; et proposons-nous de déterminer p de 
maniere que A,9 se déduise encore de o par les simples substitutions de 
f’, Y àf, Ÿ. Si nous faisons, pour abréger, 
a x d} d} 2at—P dy 
I J= d o + Z = EN / ES PE Em — 7) 
l ) i 7 zap? ” dx wa Re. dy? + P d 
il viendra aisément. 
OT EE M0 
A imites 
ou bien, en intégrant par parties et en supposant nul le terme aux | 
D se=(a-a) [Avot [rE 
