( #E5 ) 
(et nous 
2 — m 
» 2 
» Il suffit donc d'annuler m— 2 + 3? Où de prendre p = 
admettrons désormais qu’on l'ait fait), pour que A,9 ait la forme désirée. 
Il est vrai que æ devient illusoire dans le cas m = 2, p = ; mais alors 
g? reçoit toutes ses valeurs finies quand g varie dans le voisinage de l'unité, 
et l’on peut poser g = 1 + £, où ĝ sera fini, ce qui permet de remplacer, 
d'une part, a? par ef, d’autre part, do par dB, abstraction faite d'un coeffi- 
cient constant. Il vient donc ọ = f / z ( e) b (E e+) dB, et l’on vérifie 
directement que A,o s’y forme bien pour la substitution à fet 4 de f” et 4. 
» Cela étant, il résulte de la Note citée du 2 janvier que, si l’on prend 
pour Y une des z solutions distinctes de l’équation différentielle 
(F yH Ad E O, 
les fonctions, du type précédent, 
s P s æ 2 aP 
Wege lee Tel) de mas SG) 
(où, dans le cas p = œ ,„ & sera remplacé par ef, da par dẹ et les limites 
d” y 
dt? 
Pourvu que ces expressions (4) et leurs dérivées à considérer soient finies 
et bien déterminées. Quand, vu les limites singulières o et œ, elles 
ne le seront pas, on pourra toujours les rendre telles, aux dépens, il est 
vrai, de leur généralité, en y supposant la fonction f nulle dans d'assez 
grands intervalles pour qu’on n’ait pas besoin d'atteindre ces limites x = 0, 
4— ©. Par exemple, si l’on adopte dans (4) les signes supérieurs, on se 
` bornera à considérer les valeurs positives de #, et on n’attribuera à la fonc- 
tion f(£,) des valeurs différentes de zéro que pour £, compris entre zéro. 
ya une certaine quantité négative. Admettons, en particulier, que cette der- 
nière soit infiniment voisine de zéro. Alors, en choisissant. pour variable 
d'intégration, au lieu de g, la variable même £, dont f dépend sous le signe f, 
eten appelant ¢ un coefficient arbitraire infiniment petit, il viendra, vu la 
valeur de p, 
(5) = tE) p= (2) E) 
solutions particulières qui se réduisent à une seule dans le cas de m = 2. 
par + ), vérifieront l'équation aux dérivées partielles A —++ (A,)"ọ = 0, 
» Quand expression f (u? )u”-' du est finie et déterminée, la pre- 
0 
