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jai montré que les périodes de la dernière de ces intégrales, considérées 
comme fonctions de x et y, satisfont à un système de deux équations 
linéaires simultanées aux dérivées partielles, ayant trois solutions com- 
munes linéairement indépendantes. En désignant par A,, A,, A, de telles 
solutions et posant © z= H, . = y, les valeurs de x et y résultant de cette 
inversion sont racines d'équations algébriques dont les coefficients sont 
précisément les fonctions uniformes cherchées de u et p. Ces fonctions ne 
sont déterminées que pour des valeurs de u et v satisfaisant à une certaine 
inégalité; c’est cette relation, ainsi que le groupe des substitutions linéaires 
laissant ces fonctions invariables, que je me propose d’indiquer main- 
tenant. 
» Désignons donc par À,, A, et A, trois périodes convenablement choi- 
sies de l'intégrale W, et soient a,, a,, a, et b,,:b,, b; les périodes corres- 
pondantes de Q et U. Le tableau des périodes des intégrales (1) pourra se 
mettre sous la forme 
dd. N'a, 3 À AM LE 
bb.) 6 A beiddi 
M$ AS 0 AA kr d'A: AG 
` r . . CARS Ae ; 3 
où À représente la racine cubique de l'unité I. 
» Et l’on a les deux relations 
(2) a, Å+ aÅ, + a,A, =0, bi Aad b, A, + bs A; = 0- 
» Si des intégrales (1) nous passons aux intégrales abéliennes nogah 
nous trouvons, en faisant usage des relations (2), le tableau suivant 
périodes : 
(ED 6° 1) u Xu 
V3 I i y3 4 
O f o de à __ 2iV3 M PRE, 
n oN 3” TEST 3 
fa }° ai V3 
def 2 FE 2 i V3 A 
d'u ERE en 3 
` - pe r 
» Faisons abstraction des trois premières colonnes, et désignons E 
` z i 5 f: l 
agn(8s h = 1,2, 3) le coefficient de i dans le terme donné par l’intersec 4 
de la ligne de rang g et de la colonne de rang À; on sait que la forme 
dratique Zm,m,a,; doit être définie et positive. Les conditions pour q 
