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en soit ainsi se réduisent à une seule dans le cas actuel; on trouve, en 
posant u = u'+ iu’, v = V + iv”, 
(3) 29 -H U? uU’ o. 
Les fonctions uniformes qui nous occupent ne sont donc définies que pour 
des valeurs des variables z et y satisfaisant à l'inégalité précédente. 
» Passons aux résultats relatifs à la recherche du groupe des substitu- 
tions par lesquelles les fonctions considérées restent invariables. On peut 
remplacer A;, A,, À, respectivement par les périodes 
(m, +nÀ)A, + (Pi +q:à)Aa + (r, + s,))A;, 
(Mma + NA )A, + (Pat god) A+ (ra + SaÀ)As 
(m, + n3À)A, + (Pa + Gah) Aa + (rs + SsÀ)A;;, 
les dix-huit nombres (m, n, p, q, r, $) étant des entiers. La nécessité de 
l'équivalence des nouvelles périodes et la considération des relations (2) 
montrent que ces dix-huit entiers satisfont aux neuf relations 
2 Pa 28483 — Si Pa — Sa + r? — T S + SÈ=I, 
M Pat Ma Pi + ia naqi — M2 — Mis + M Pa ts — Mis =, 
2M, M,- 27, Ma ai nı Ma E na M, Ca m$ LEA mM, ng + n3 FA 0, 
2PıPa+ 2192 — QiPa — YP + P$ — Piq +93 = 0, 
MPa + napi — Mi: — Mo + Rg pz — Mz q; = O, 
Mira + Mar, + Sa + NaS; — M, S3 — Mys, + Naig — Mass = 0, 
~ 
= 
— 
Mila nar, — M, S, — MS; + Nar, — Mas = 0, 
Pia + Per = JiS + Q28, =P; S2 — Pass + Pars + 383 — P:S: = 0, 
Jira + qar; — Pi $2 — P2$1 + qar — P:S; = 0. 
Par suite, les fonctions ne changent pas quand on remplace u et y respec- 
tivement par i 
MaE mA + (Pat gdje + (rs su m tnd (pagà) + (72+ s:})u 
Miad (pit gi) o + (r+ sAju m+ ndt (Ptge + (r+ sà)u 
? 
les dix-huit entiers réels (m, n, P, 4 T, $) satisfaisant aux relations (4). 
» L'ensemble des substitutions précédentes forme bien un groupe; c’est 
is qui résulte du théorème suivant, plus général, qui nous sera utile dans 
suite : pe 
» Soit une première substitution (m, n, p, q, r, $) dont les coefficients satis- 
C. R., 1882, re Semestre. (T. XCIV, N° 9.) 76 
