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et, en employant l'égalité, qu'il est facile d'établir : 
f(x) f(— x)= — k (snx — snr? o), 
on parvient à cette relation 
F(x) t(— x) =(— 1+ k (snx — sn°w)D(x), 
dont on va voir l'importance. Formons à cet effet l'expression de Y (x) 
qui s'obtiendra sous forme linéaire au moyen des dérivées successives 
de Æsn°x, puisque cette fonction, comme celles qui ont été précédem- 
ment introduites, a pour seul pôle æ = iK’. Nous déduirons pour cela un 
développement, suivant les puissances croissantes de +, de l'équation 
FR + e)= — f(iK' — e) F(iK' + €) 
I I h li 
=(1— m+ Rene + A(S -++ 2 + nn au 
E 
développement que je représenterai par la formule 
I ri &; 
Tpi +++, 
g” gri 
Y(iK'+ E) =r 
Zo 
+ a -+ 
et nous observerons immédiatement que cette série ne contient point le 
An 
terme 
—: On a effectivement, pour n = 2», 
An = Ha + RR + h, He; +. + A H, + h,, 
puis, en supposant n = 2Y — t; 
En ST Mal (Bis + h, HS, < RH, à — s.. + h,., Hs) 
Or on voit que, d'après les équations obtenues pour la détermination de w 
età, au § XXXV, le coefficient ,_, est nul dans les deux cas. La partie 
Principale du développement de Y(iK'+ €), à laquelle nous joindrons le 
terme indépendant de £, est donc 
I Zn—2 
Zo Æt 
IR OT UE E + An: 
en—1 
On en conclut, quand n = 27, 
wr: ans 2%—2/ $2? sn? x ) 
Wa o (a ana) D+ 
( ) r(2»+ 1) tT r(2v) 
Dr "ir aix) 
2 2 O 
y +... Hagn l( ksn x) + &, 
