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la constante ayant pour valeur 
PA 
x = Xay — Zoya So — rs. à: s NE 
uis, dans le cas de n = 2y — I 
puis, ? 
A De Arsita) D IAr) 
F(x)= + T(2») es. T(2»—:1) 
D {(#%sn*x) 3 
+g, TEITE) ess + E EE S T 
en posant 
Si Sy—9 NS 
a = Aay — Loy_3 So — a E A. PPRD, DEESIE, 
Soit maintenant sn?x — 1; les expressions auxquelles nous venons de 
? . 
parvenir prendront cette nouvelle forme, à savoir 
| V(x) = C(t) + VR) G, (2), 
où G (ż) et G, (ż) sont des polynômes entiers en # des degrés v et y — 1 dans 
le premier cas, y et y — 2 dans le second. Observons aussi que, le radical 
VR (ź) changeant de signe avec x, d’après la condition 
VR(£)= snxenxdnx, 
Y(— æ) = G(4) — VAT) G (4) 
LA 
nous concluons donc de légalité donnée plus hant, 
on aura 
Fa) T(— x)= (= 1+ E (snx — sn? w) (x), 
la suivante : 
G?(£) — R (2) GA(4) = (— 1) 4 (t — sn?w)I (t): 
Cette forme de relation est bien connue par le théorème d’Abel pour Vad- 
dition des intégrales elliptiques, et l’on sait que les polynômes Gf 
G;(£), étant des degrés donnés tout à l'heure, se trouvent, à un facteu 
constant près, déterminés par la condition que l'expression 
G? (z) — R(4)G(2) 
. E E ÿ V2 a- 
soit divisible par TI (z). 11 suffit, par conséquent, de nous reporter à l'êqu 
tion obtenue au $§ XXXIX, à savoir : 
(N#(E) — R(2)4?(2) = (2) (gt — g’), 
