et dans la seconde 
gN- E") Xe be k CR 
T(2»—1) !T(2y— 3) 
2—4 
de A PA e 
est donc nécessaire, afin d'obtenir des quantités finies en faisant ò = 0, 
que À, satisfasse à ces équations : 
RTS X 4 
Las) Vi p{as 2) He +R 0; 
ES ee a 
Pani] N  ET à n ERS = 0; 
Cela étant, les expressions de F(x) se transforment de la manière sui- 
vante. 
» Soit, en général, 
fx) = dx, 
en désignant par À et X une constante et une fonction quelconques. On 
voit aisément que la quantité 
AD? f(x) + A, DE" f(x) +. + A, f(x), 
si l’on admet la relation 
AV+HA +... +A,=0, 
s'exprime, au moyen de la nouvelle fonction 
J (x) mA "DiX, 
par la formule 
AD" f, (x) + (A + A,)D f(x) + 
+ (ANT HAN +. + An) f(x). 
» Dans le cas auquel nous avons été conduit, on aura 
fila) = ee EX, Es, — kè snte), 
rs nous obtenons par conséquent pour F(x) le produit, par l’exponen- 
tielle e, d’une fonction doublement périodique de première espèce, 
Composée linéairement avec les dérivées de sn°x. L'analyse précédente, 
a établissant l'existence de ce genre de solutions de l'équation différen- 
tielle, les rattache aux valeurs de h qui rendent à la fois infinies les con- 
stantes } et snw; on voit aussi que, dans le cas particulier où à, est nul, 
elles donnent bien les fonctions que je me suis proposé de déduire de la 
