( 779 ) 
d'un cycle sera regardé comme positif si le point qui le décrit se meut dans 
le sens des aiguilles d’une montre, comme négatif dans le cas contraire. La 
distance d’un point à une semi-droite est égale au rayon du cycle qui a 
pour centre ce point et touche la semi-droite ; elle est donc déterminée en 
grandeur et en signe. 
» Deux couples de semi-droites (A, A’) et (B, B') forment un système 
harmonique si elles touchent un même cycle et si les points de contact di- 
visent harmoniquement le cycle ; A’ est dite la conjuguée harmonique de A 
relativement à B et B’. 
» Un point doit être considéré comme un cycle de rayon infiniment 
petit. 
» 2. Si l’on considère une courbe algébrique comme l'enveloppe d’une 
semi-droite, elle ne constitue pas, en général, un être géométrique ; il faut 
lui adjoindre la même courbe, enveloppée par la semi-droite opposée. On 
doit la considérer comme composée de deux courbes opposées, qui sont 
l'enveloppe d’un cycle de rayon infiniment petit; en sorte qu’en chaque 
point il y a deux tangentes opposées et que l’on doit considérer comme 
distinctes. 
» Certaines courbes algébriques (le cercle, par exemple) constituent en 
elles-mêmes, quand on attribue à leurs tangentes un sens déterminé, un 
être géométrique. Un des caractères distinctifs de ces courbes, que j'ap- 
pellerai courbes de direction, consiste en ce que l'enveloppe d’un cercle 
de rayon constant, dont le centre décrit la courbe, se décompose en deux 
courbes distinctes. Il en est de même des courbes que je désigne sous le nom 
d'hypercycles ; elles comprennent l’hypocycloide à quatre points de rebrous- 
sement, la parabole ainsi que les courbes qui leur sont parallèles, et plus 
généralement toutes les anticaustiques de la parabole, les rayons incidents 
étant parallèles. 
» Étant donnée une tangente quelconque À à un hypercycle, il lui cor- 
respond une autre tangente A’ telle, que A, A’ et deux semi-droites fixes P 
et P” (que l’on peut appeler les semi-droites fondamentales de la courbe), 
forment un système harmonique. Je dirai que deux tangentes telles que A 
et A’ constituent un couple de tangentes conjuguées. 
» Cela posé, l'hypercycle est défini par la propriété suivante : les conju- 
guées harmoniques d’une semi-droite du plan D, par rapport aux couples 
de tangentes conjuguées de la courbe, enveloppent un cycle K. 
» L'hypercycle est aussi entièrement déterminé quand on se donne les 
