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semi-droites D, P et P’ et le cycle K, et l’on peut, en s'appuyant sur la dé- 
finition précédente, construire autant de couples de tangentes conjuguées 
qu'on le veut. On peut, en particulier, remarquer que tout cycle touchant 
les semi-droites fondamentales a quatre tangentes communes avec l’hyper- 
cycle; elles constituent deux couples de tangentes conjuguées, et peuvent 
se construire avec la règle et le compas. Le cercle déterminé par le cycle a 
quatre autres tangentes communes avec l’hypercycle; mais ces quatre tan- 
gentes ne constituent pas des couples de tangentes conjuguées et ne peuvent 
pas se construire au moyen de la règle et du compas. 
» 3. La propriété la plus importante de l’hypercycle est la suivante : 
» Soient A et A’ un couple de tangentes conjuguées et a leur point de 
rencontre, B et B'un autre couple de tangentes conjuguées et b leur point 
de rencontre ; T désignant une tangente quelconque à l'hypercycle, appe- 
lons respectivement «, &', B et 8’ les points où T rencontre les semi-droites 
À, A’, B et B’. Cela posé, on peut énoncer cette proposition : quelle que 
soit la tangente considérée, la longueur 
aa +a'a+b£ + bB — Ba — p'u 
a une valeur constante en grandeur et en signe: 
» La même proposition peut encore s’énoncer de la façon suivante : 
» Menons les cycles qui touchent respectivement les semi-droites A, A'et 
T et les semi-droites B, B’ et T ; si l’on désigne par à, et Ê, leurs points de 
contact avec T, la longueur 4,6, a, en grandeur et en signe, une valeur 
constante. ; | 
» 4. Cette valeur constante de la distance des points de contact & et fo 
varie suivant les couples de tangentes conjuguées que l'on considère. 
A chaque couple de tangentes conjuguées en correspond toujours un 
autre, tel que la constante dont je viens de parler soit nulle; je dirai que 
ces deux couples sont conjoints. 
» Ainsi, étant donnés un hypercycle et deux couples conjoints de tan- 
gentes conjuguées A, A’ et B, B’, si l’on construit deux cycles K, et Ke tan- 
gents entre eux et touchant respectivement A, A’ et B, B', la tangente com- 
mune aux deux cycles est tangente à PRYDEFEVOR. … 
» Autrement, si deux cycles roulent l’un sur l’autre, l’un d’eux touchant 
deux semi-droites A et A’, l’autre touchant deux autres semi-droites B et B’, 
la tangente commune aux deux cycles enveloppe un hypercycle, et tout 
hypercycle peut être ainsi engendré d’une infinité de manières. » 
