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» Mettez 
CET se ROOURE, TE) ST M 
et cette formule devient 
2° b, 2 Peba a E ox AN 
mer C” — rss a ——— p—i is 
r(2) r(4) T(2) a +y PENE (z) : 
væt 
où b,, bs, Os, +- -, ba, sont les nombres de Bernoulli. 
» Mettez z 
I 
ACOIRT =. — 
R(x)=rçcotrx, rg) - - s M=0, 
et la formule devient Meme aN 
ere = [i= (J-Y J 
2x. NJ AÙ 2 x AU) 2æ A 
x< [r- (=) J(= MP TT + ES +) 
A0 — Sa > h = 00 
t ; on\? 2n\? SRS l 
1— | — 1— | — | 1 — | —— 
RE l'E ed 
» C’est M. Gyldén qui a donné le premier ces deux développements de 
la fonction 7 cotrx, et vous savez avec quel succès il les a employés dans 
le calcul des perturbations. pen 
» Supposez maintenant 
F(x) =f (æ) r(2), 
s A . . + : ion 
où r(æ) a la même signification qu'auparavant, et f (x) est une ua 
> ` . . . ? 
uniforme et monogène qui n’a, dans un domaine fini, plus qu un n9 
fini de points singuliers et qui est soumise à la condition 
F(&+Fa2W)=puf(x), SEF aiw) f(x), 
` r , a a! tite 
où w et w, p et w sont des constantes telles que z n’est pas une 
4 méme 
réelle, et qu’on a mod. p. <r et mod. »<1. Vous obtenez alors de la 
manière, comme dans le cas précédent, 
F (æ) = G(x) + X F(x). 
vai 
- as de 
: sriodiques 
Cette expression amène, pour les fonctions doublement périoćiq 
