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seconde ou de première espèce, et qui n’ont, dans un domaine fini, qu’un 
nombre fini de points singuliers, soit essentiels, soit non essentiels, entre 
autres, des formules telles que celles que M. Gyldén a obtenues pour 
les fonctions trigonométriques. Mais on en tire aussi, comme vous voyez 
facilement, un grand nombre d’autres formules qui ne paraissent pas être 
sans importance dans la théorie des fonctions elliptiques. 
» On obtient aussi, comme je vous demande la permission de vous 
l'expliquer une autre fois, des formules qui permettent d’intégrer, par des 
expressions finies, une nouvelle classe d'équations homogènes et linéaires 
à coefficients doublement périodiques. » 
GÉOMÉTRIE. — Sur l'intégration mécanique. Note de M. B. Aspaxk 
Awaranowiez, présentée par M. Yvon Villarceau. 
« La théorie de l'intégrateur, que j'ai développée dans mes Notes pré- 
cédentes, peut être appliquée, sans aucun changement, à toutes les modifi- 
cations que je présente aujourd’hui. 
» Le premier appareil que j'ai construit, en 1879 ('), était composé 
d'un cylindre roulant sur un disque. J'ai l'honneur de présenter à l'Aca- 
démie cet appareil primitif, construit au laboratoire de Physique de 
l'École Polytechnique de Lemberg. Eu tournant le cylindre, son avance- 
ment mesure la somme de y dx, et, en le poussant, le nombre des tours 
donne cette somme. 
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! » J'ai construit un appareil pour démontrer le principe de mes intégra- 
eurs, que je me permets de présenter. Il se compose (fig. 1, b) d’un cy- 
i } a , , . 
('} Présenté à 1 Académie des Sciences de Cracovie le 20 mars 1880. 
