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dans Y;, et par conséquent 
riye? 
= X!, 
ce qui permet d'énoncer le théorème suivant : Pour obtenir la forme qui 
multiplie K dans l'équation (4), il suffit de faire x, — x° dans l'équation (1), 
puis de remplacer æ,,...,æ&,_, par y,,..., Yn- Une proposition analogue 
a lieu pour le cas où z est impair. 
» Cela posé, soit à intégrer une équation aux dérivées partielles 
(5) Dm, Ers Cas Pass. Pi), 
et soit 
dz — fdx, — p;dx;—...— p,dx, 
la forme de Pfaff correspondante à cette équation, forme qui contient les 
An variables x, ...,æ,, Z, Payo: Pn- Le premier système de Pfaff relatif à 
cette forme sera 
EAR al AE dEn dp, dpn 
EE o aO : Lt. of? 
p dpn Jm, + P? 9z de, + Pros 
et l'on voit 
que v, n'en sera jamais une intégrale. Si donc nous appliquons 
e théorème précédent et que nous désignions par [z], [x;], [pa] les 27 —1 
intégrales qui se réduisent respectivement à 3, x;, p; quand on fait x, = x”, 
nous aurons 
(6) dz — pdx, —...— Pad, = K\d[z]— [p.]d|x;]—+..—[p.]d[x,], 
C'est-à-dire nous obtiendrons du premier coup la forme réduite qui devait étre 
le terme de tous les calculs. D'ailleurs on sait que toutes les méthodes d'in- 
tegration des équations aux dérivées partielles ont à la fois pour résultat et 
pout raison de leur succès la démonstration de l'identité précédente. Le 
théorème que j'avais en vue est donc complètement démontré. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un groupe de substitutions linéaires. 
Note de M. E. Picard, présentée par M. Hermite. 
Mn nn Communication (voir Comptes rendus, 27 fé- 
» J al Considéré des fonctions uniformes de deux variables indé- 
eos = Sau se reproduisent ne ip d'une infinité de 
nt apaia faites sur ces variables; c est l'étude arithmétique de 
$ que Je veux aborder aujourd'hui. 
