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on reconnait que 
29, + ur k(2v + ut + uw), 
et, si Æ est positit, on voit que l'inégalité subsistera après la transfor- 
mation. 
» Je dis maintenant que Å ne peut pas être un entier quelconque; on tire 
en effet des deux dernières équations (2) 
C; Ce C; 
— 
pi £ z5 : 
a Ba — a Pi als — a Bs 22 Bi — if 
» Soit s la valeur commune de ces rapports; en substituant dans la pre- 
mière des équations ( 2) ces valeurs de C,, Ca, C;, on trouve, après diverses 
réductions, 
SG = rA 
a étant conjugué de s, et l’on conclut de cette égalité que Æ doit être la 
norme d’un nombre complexe formé avec les racines cubiques de l'unité, 
cest-à-dire un nombre de la forme «a? — ab + b?. 
» Cela posé, soient S et S’ deux substitutions du type (TI), et T une sub- 
SR du type (1). Je définirai comme équivalents les systèmes S et S’ si 
‘on à 
S= ST. 
» Le nombre $ étant donné, une question importante se présente main- 
tenant : c’est la détermination du nombre des systèmes non équivalents. 
Je la traiterai en supposant que Æ soit premier. D'après ce qui a été dit plus 
haut sur la forme de k, ce sera un nombre premier de la forme 37 + 1, et 
nous poserons 
k= (a + bX) (a+ bX), 
désignant une racine cubique imaginaire de l'unité. 
» Les systèmes non équivalents sont représentés par les types suivants : 
I —2hh, — 2h 
3 o k oj 1}, 
o 2h(a+ bp) a+ bp 
(a) 
5 désion 2 ; . i à qui 
gnant) ou }?, et h, étant conjugué de l'entier complexe , à qui on 
