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coupures de l'intégrale 
K 
4? sna cna dn 2r 
n(a)= f acna asn Ed: 
0 
3 
e 
- 
1— Å’ sn?°a sn? x 
Qu'on pose, à cet effet, l'équation 
1 — k? sn?asn?x — 0, 
on en tire 
a=+©x+2mK+(2am+i)iK 
et, par conséquent, en faisant varier x de zéro à K, toutes les droites dont 
il vient d’être question. On trouve ensuite, par la formule que j’ai donnée 
ailleurs (Journal de Mathématiques de MM. Weierstrass et  Kronecker, 
t. XCI, p. 65), la constante iz, pour la différence des valeurs de l'intégrale 
en deux points infiniment voisins au-dessus et au-dessous d’une coupure. 
» Nous allons arriver à des conséquences toutes semblables en considé- 
rant la seconde fonction complète, qui est donnée par l'intégrale 
K+ik ,. 
Ê k? snacna dna sn? æ 
dx. 
1 05 
è (a)= : 1 — A sn°asn?x 
» De la formule de Jacobi, on tire d’abord, au moyen de la relation 
O(K + iK'’— a) Es, 
O(K+:K'+ a) ne (ie 
ira 
—- 3 
L . . ` ET . . r . L4 
l'expression suivante, ou u désigne encore un entier indéterminé : 
, @'(a) 
o(a) 
M' (a) =K + +p. 
» Elle montre que l'intégrale est une quantité réelle pour des valeurs 
réelles de a, ce qu’on voit d’ailleurs en changeant de variable et posant 
x= K + té, 
de sorte que £ varie de zéro à K’. Au moyen de la formule 
K + 16) = 
sn( TE das) 
nous obtenons, en effet, pour transformée 
ak 
ksna cna dna lt: 
iati 
ve (a) BA dn? (t, Á ) — A*sn°a 
