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tion publique sur le Congres national réuni à Bordeaux du 8 au 14 août 
1881, pour l'amélioration du sort des sourds-muets. 
GÉOMÉTRIE. — Sur une classe de courbes unicursales. 
Note de M. G. Darpoux. 
« Dans les deux dernières séances, M. Laguerre a communiqué à l'Aca- 
démie d’intéressantes propriétés de certaines courbes de quatrième classe, 
auxquelles il a donné le nom d’hypercycles. En 1879-80, M. Chasles avait 
bien voutu me confier son Cours de Géométrie supérieure à la Faculté des 
Sciences, et j'ai traité la théorie des imaginaires conformément aux vues 
introduites dans la Science par l’illustre géomètre. J'ai été ainsi amené à 
donner, au mois de janvier 1880, relativement à des courbes unicursales 
de toutes les classes, quelques propositions qui ont les rapports les plus 
étroits avec quelques-unes de celles qui ont été énoncées par M. Laguerre. 
Ce sont ces propositions que je demande à l'Académie la permission de lui 
communiquer. 
» Considérons d’abord n droites d,, ..., da. Si Pon marque sur ces 
droites des points O,,..., O, destinés à servir d’origine aux segments 
comptés sur ces droites, une droite variable ò interceptera sur ces droites 
fixes des segments O,A,, ..., O,A,. Cela posé, si l’on assujeltit ces n $€- 
ments à satisfaire à la relation linéaire 
(1) 510,4 =K, 
la droite ò enveloppera une courbe de niè"® classe au plus, admettant une seule 
tangente parallèle à une droite donnée. 
» Réciproquement, toute courbe de n°" classe admetlant une seule tangente 
parallèle à une droite donnée, c’est-à-dire ayant la droite de l'infini pour tan- 
gente multiple d'ordre n — 1, jouit de la propriété que chacune de ses tangentes 
intercepte sur n tangentes fixes des segments entre lesquels il existe une relation 
linéaire. 
» Dans le cas où z = 2, la courbe devient une parabole der 
ainsi une propriété bien connue de cette courbe. La proposition res 
peut donc être considérée comme la généralisation et l'extension à ai 
une classe de courbes unicursales d’une des propriétés les plus essentie 
de la parabole. 
» Mais, relativement à ses tangentes, la parabole jouit encore 
propriété fondamentale : les deux segments interceptés par tro! 
et l’on retrouve 
d’une aulre 
s tangentes 
= 
