( 931 ) 
fixes sur une tangente variable ont un rapport constant. Cette propriété 
s'étend, elle aussi, à toutes nos courbes unicursales, et l’on peut énoncer 
le théorème suivant : 
» Pour toute courbe de n°°"° classe, admettant une seule tangente parallèle à 
une droite donnée, ily a une relation linéaire et homogène entre les n segments 
interceptés sur une tangente variable par n + 1 tangentes fixes. 
» Réciproquement, si n + 1 droites fixes interceptent sur une droite variable 
n segments entre lesquels a lieu une relation linéaire et homogène, la droite mo- 
bile enveloppe une courbe au plus de la n*"* classe, admettant une seule tan- 
gente parallèle à une droite donnée. 
» Il est clair que ces propositions comportent beaucoup de cas particu- 
liers, et sont susceptibles d'applications diverses. Je me contenterai de faire 
remarquer ici qu’elles donnent une construction géométrique très simple 
de la courbe de la classe z déterminée par 27 tangentes. 
» En faisant la perspective, on obtiendra des propositions applicables à 
toute courbe de classe z, admettant une tangente multiple d'ordre n — 1. 
» Considérons une telle courbe et z tangentes fixes. Marquons sur 
chaque tangente un point O, choisi arbitrairement; soient P; le point où 
elle est coupée par la tangente multiple, et M; le point où elle est coupée 
par une tangente variable. On aura la relation 
O;M; 
4 : ii 
(2) exp, — É 
ou, plus simplement, 
3 à CA EPE g. 
(3) Yar tR: 
1 
» De même, si l’on considère n + 1 tangentes fixes et une tangente va- 
riable, on aura 
n+i OM 
(4) X À; NP ans) O, 
s 1 
les ) étant des constantes liées par la relation 
(5) 2 À; = 0, 
pas un point quelconque de la tangente variable, et P le point où elle 
encontre la tangente multiple. En vertu de l'équation (5), la relation (4) 
