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subsiste quand on déplace le point O, et peut d’ailleurs prendre la forme 
n+1 
(6) X apo 
» Dans le cas où n = 2, c’est-à-dire où l’on a une conique quelconque, 
la relation (4) devient 
OM, OM, 
Re E pr 
‘M,P 2 M,P MP... -+ 
À 
ou, en faisant coincider le point O avec le point M, 
MM, 
M,P 
M, M, 
M,P 
Àa + À, = o0. 
» Cette égalité est la traduction de la proposition bien connue relative 
au rapport anharmonique des quatre points où une tangente variable est 
coupée par quatre tangentes fixes. Notre proposition générale, exprimée 
par l'équation (4), peut donc être considérée comme étendant à toutes les 
courbes de classe z, admettant une tangente multiple d'ordre n — 1, la pro- 
priété anharmonique des tangentes d’une conique. 
» Enfin, si l’on transforme par polaires réciproques, on obtient des théo- 
rèmes relatifs aux courbes d'ordre n ayant un point multiple d'ordre 
n— 1. 
» Prenons sur une telle courbe z points A;; menons par chacun de ces 
points une droite quelconque A;X; et deux droites allant l'une au pomt 
multiple P de la courbe, l’autre à un point variable M. On aura la re- 
lation | 
a O 
sin X; A;M 
me mi 
: 1 sin PA;M 
ou, plus simplement, 
= 3 Dre 
Ÿ @ cotPA;M =K. 
1 
: ; : -ble M 
» Si l’on prend maintenant n + 1 points fixes A; et un point variable M, 
par lequel on mènera une droite quelconque MX, on aura 
n+1 5 Sa u 
sin X MA; 
M n o 
l 
x sin PMA; 
