avec la condition 
qui permet de ramener l'équation précédente à la forme 
n+i 
ATN 
; >: ui cot PMA; = 0. 
t 
Toutes ces relations sont également la généralisation des propriétés anhar- 
moniques du point dans les coniques. 
» Il me reste à faire connaître d’autres propriétés relatives à d’autres 
courbes unicursales qui admettent, en général, deux tangentes parallèles 
à une direction donnée, » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les hypercycles. Note de M. Laeuerre. 
« 8. Étant donnés deux cycles A et A’, désignons par a et a’ les points 
où ils touchent une des tangentes communes, par b et b' leurs points de 
contact avec l’autre tangente commune, par « et $ les points milieux des 
segments aa’ et bb". Je dirai que le cycle K qui touche les tangentes com- 
munes aux points z et 6 est le cycle moyen des cycles donnés et que A’ est 
le symétrique du cycle A relativement au cycle K. 
» Cette notion a de fréquentes applications. Étant donnés deux couples 
de semi-droites (A, A’) et (B, B’), proposons-nous, par exemple, de déter- 
miner les deux semi-droites qui forment un système harmonique avec A 
et A’, ainsi qu'avec Bet B’. A cet effet, construisons le cycle moyen des cycles 
inscrits respectivement dans les semi-droites A, A’, Bet A, A’, B’, puis le 
cycle moyen des cycles inscrits respectivement dans les semi-droites B, B’, A 
et B, B', A’; cela posé, les tangentes communes aux deux cycles moyens 
dont je viens de parler sont les semi-droites cherchées. 
» 9, Un'hypercycle est complètement déterminé quand on se donne 
deux couples de tangentes conjuguées (A, A’) cet (B,B') et une tangente quel- 
conque T. Si l’on détermine d’abord, comme je viens de le dire, les deux 
semi-droites qui forment avec (A, A’) et (B, B') des systèmes harmoniques, 
on aura les semi-droites fondamentales de la courbe. Que l’on construise 
ensuite la conjuguée harmonique A, de T relativement à (A, A’), puis sa 
conjuguée harmonique B, relativement à (B, B’), le cycle polaire de T sera 
in, Puisqu’il doit toucher T, A, et B,. 
» L'hypercycle est donc bien défini, puisque l’on connait ses deux semi- 
C. R., 1882, 1% Semestre. (T. XCIV, N° 44.) r21 
