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droites fondamentales et le cycle polaire d’une semi-droite du plan, et l’on 
peut en construire autant de tangentes qu'on le veut. 
» 10. Soit (A, A’) un couple de tangentes conjuguées de l’hypercycle; 
leurs cycles polaires ont en commun deux tangentes communes B et B’. 
Ces semi-droites constituent un couple de tangentes conjuguées de la 
courbe; leurs cycles polaires sont tangents à À et A’. ; 
» Les deux couples de tangentes conjuguées (A, A’) et (B, B’) sont con- 
joints; en d’autres termes, si deux cycles respectivement inscrits dans les 
semi-droites À, A’et B, B’ roulent l’un sur l’autre en demeurant constam- 
ment tangents, la tangente commune enveloppe l’hypercycle défini par les 
couples conjoints de tangentes. 
» 11. Si une semi-droite roule sur un cycle K, le lieu du centre de son 
cycle polaire. est une conique. Si l’on considère les cycles polaires de deux 
tangentes quelconques à ce cycle, leur centre de similitude est situé sur 
une droite fixe D. Il en résulte que l’enveloppe des cycles est un anti- 
caustique par réfraction de conique, les rayons incidents étant perpendi- 
culaires à la droite D., 
» En particulier, les cycles polaires de toutes les semi-droites qui pas- 
sent par un point P ont leur centre sur une droite A. A chaque point P du 
plan correspond ainsi une droite A ; si plusieurs points sont sur la droite À, 
les droites A correspondantes passent par un point fixe Q auquel corres” 
pond la droite A. Le système des points P et des droites A constitue 
donc deux systèmes corrélatifs. 
» 12. Soient K un cycle quelconque inscrit dans les deux semi-droites 
fondamentales, Q et @ les cycles principaux de la courbe, Q, et O; les sy pa 
triques de K relativement à Q et O; ces cycles sont aussi évidemment inscrits 
dans les deux semi-droites fondamentales. En désignant par W, et ÿ, le 
points où @ et © touchent respectivement A, la longueur w, 6, est parfaite- 
ment déterminée en grandeur et en signe; j'appellerai cette longueur P le 
paramètre de la courbe; il est clair que la distance entre les points où ®; 
et O; touchent A est égale à 2p. 
» Cela posé, si une semi-droite roule sur K, son cycle polaire demeure 
constamment tangent à Q, et @,. Si l’on désigne par w et w' les tangentes å 
la courbe menées aux points où elle touche Q et si l’on se donne la semt- 
droite D, son cycle polaire sera entièrement déterminé, puisqu'il touche du 
au point de contact de ce cycle avec la conjuguée harmonique de D es 
vement aux semi-droites % et w’. + 0 
» On peut ainsi déterminer aisément le cycle polaire d’une semi-droité 
eure 
