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donnée. Réciproquement, un cycle étant donné, il est facile de reconnaitre 
si c’est un cycle polaire et, dans ce cas, de construire la semi-droite corres- 
pondante. 
» Que l’on mène à ce cycle les tangentes parallèles aux semi-droites 
fondamentales, le cycle, d’après une proposition énoncée plus haut, sera 
un cycle polaire si le point de rencontre de ces tangentes est sur la co- 
nique H, lieu des cycles polaires qui se réduisent à des points. 
» Autrement, que l’on mène les deux cycles D, et D, qui touchent K et 
les semi-droites fondamentales; si la longueur comprise sur A entre les 
points de contact de ces cycles est égale à 2p, le cycle est un cycle polaire. 
Les symétriques de D, et D, pris respectivement par rapport à Q et @ se 
confondent alors en un même cycle; et, D’ désignant la tangente commune 
à D, et Q en leur point de contact, la conjuguée harmonique de D’ relati- 
vement à w et w’ a précisément K pour cycle polaire. 
» Il résulte de ce qui précède que, si deux cycles D, et Dj inscrits dans 
les deux semi-droites fondamentales sont tels que la distance entre leurs 
points de contact avec A soit égale à 2p, tout cycle tangent à D, et Do est 
un cycle polaire. Les deux points de rencontre de ces cycles sont donc 
des cycles polaires qui se réduisent à des points, et sont par suite situés sur 
la conique H. 
» Les propriétés précédentes conduisent à un assez grand nombre de 
Propriétés des coniques, parmi lesquelles j’énoncerai seulement la suivante: 
» Etant donnée une conique, attribuons un sens quelconque à ses deux 
asymptotes À et À’. Par un point M quelconque de la conique, menons 
deux parallèles Q et Q’ aux semi-droites A et A’; par un autre point N pris 
arbitrairement sur la conique, menons les deux cycles R et R’ qui sont 
tangents à À et A’, Cela posé, les deux semi-droites Q et Q et les cycles R 
et R’sont tangents à un même cycle K; l'axe radical de R et de R’ est la 
droite qui joint les points de contact de K avec les semi-droites Q et Q’; 
la tangente à la conique au point M et les tangentes menées à K aux 
points où ce cycle touche R et R’ concourent en un même point. 
- 13. Soient D une semi-droite quelconque du plan et K son cycle po- 
laire; menons à ce cycle la tangente D’ qui set parallèle à D. La semi- 
droite, menée parallèlement à D et D’ et qui en est également distante, est 
la tangente à lhypocycle qui est parallèle à D. » 
