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la fonction f,(x, a,) est développable en série suivant les puissances crois- 
santes de (4,— a) : 
m = © 
Hs F 5 5 (a,— a)” pre =] | 
ni D rire M 
da”! 
On en conclut que l’on peut prendre dans le développement précédent un 
nombre m, de termes assez grand pour que, en posant 
m=m, i 
£ (a, — a" ar f,(z; a,) 
F(x) = f(x, as) = > er | da” as 
m=0o 
la série F(x) = 2F,(x) soit absolument convergente dans le voisinage de 
tout point x, distinct des points a,. 
» 4. On déduit du théorème précédent la formation d’une fonction 
uniforme doublement périodique (x) s’annulant aux points 4,, y »» 
ay, ..., n'ayant pas de pôles et admettant le point a pour point singulier 
essentiel. Si l’on pose 
6, (æ inwa a,) ; ) 
Py(x, a) = a (z— a) e à 
la fonction ® (x) sera de la forme 
y = © 
dx) =AT[p.(x, a) e” ) 
les entiers m, étant convenablement choisis. Pour le démontrer, il suffit 
d'(x) 
ie 3 en prenant 
À 
d'appliquer le théorème (3) à la fonction 
dlogp,( x,a) 
F(a, ay) — dx ; 
; ; a ae ur 
» On obtient facilement des théorèmes analogues aux précédents p° 
les fonctions doublement périodiques de seconde espèce. » 
. A . va- 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie des fonctions uniformes d ps 
riable. Note de M. G. Mrrrac-Lerrcer. (Extrait d’une Lettre adresse 
M. Hermite.) 
+ it dans 
« Dans ma Lettre du 30 janvier, dont vous avez publié un extrait T 
es Comptes rendus (13 février), je vous disais que le théorème que Jy 
