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posais était le fondement d’une théorie très générale. C’est ce que j'ai 
indiqué d’une manière succincte dans une Note qui a été insérée dans 
les Comptes rendus de l’Académie des Sciences de Stockholm du 12 dé- 
cembre 1877. J'ai développé plus en détail une partie de cette théorie 
dans un Mémoire paru dans les mêmes Comptes rendus pour le 8 février 
dernier. Je me permettrai de vous en donner un extrait. 
» L'ensemble des valeurs singulières distinctes d’une fonction uniforme 
et monogène F(x) forme un nombre de valeurs que j'indiquerai par P. 
Soit Q un nombre de valeurs appartenant à P. J’appellerai valeur limite 
à Q une valeur telle qu’il y ait dans chaque voisinage de cette valeur 
d’autres valeurs qui appartiennent à Q. Il a été démontré par M. Weier- 
strass que chaque nombre infini de valeurs Q a nécessairement au moins 
une valeur limite. Soit P un nombre infini de valeurs. J’appellerai alors P” 
l'ensemble des valeurs limites à P. Il peut arriver que P’ soit aussi un 
nombre infini de valeurs. J'indique alors par P” l’ensemble des valeurs 
limites à P’. J'indique de la même manière par P” l'ensemble des valeurs 
limites à P™—-0, S'il arrive que P” ne soit qu’un nombre fini de valeurs, je 
mets P= o. En procédant dans la suite PP'P”... PU... PO, vous trou- 
vez que chaque nombre de valeurs précédent embrasse tous les nombres de 
valeurs suivants et que vous perdez à chaque pas un nombre de valeurs. 
J'indiquerai ces pertes par P — P’, P’— P”, .... Il peut arriver maintenant 
qu'il y ait dans la suite PP’..., P®... un premier nombre de valeurs telles 
que PV — o, Dans ce cas, P est appelé un nombre de valeurs du premier 
genre et de la n°% espèce. Mais il peut arriver aussi que la suite aille à 
l'infini sans que l’on arrive jamais à un nombre de valeurs qui égale zéro. 
Dans ce cas P est un nombre de valeurs du second genre. Cette classifica- 
tion est la même que M. Cantor a employée dans ses belles recherches sur 
un nombre de valeurs réelles et situées entre des limites finies. 
» J'énoncerai d’abord un théorème qui embrasse les fonctions uniformes 
et monogènes dont les singularités présentent un nombre de valeurs du 
Premier genre. Je suppose donnés : 
x” Un nombre de valeurs distinctes, P, du premier genre et de la 
espece dont P™ est l’ensemble des valeurs a,4,...4a,. Les autres va- 
leurs de P peuvent toujours être partagées en groupes de la manière sui- 
vante : 
x Le nombre de valeurs P® — P=’ est apy; 1 —1,2,.:.5Y 5 1,2, o: M, 
mesa pin, ... a la seule valeur limite a,. Le nombre de valeurs 
M PR est Akana 5 aE Er, 2, 08; OÙ Mw 
