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en désignant par B les transcendantes bien connues qui se présentent dans 
le développement de l'inverse de la distance de deux planètes. 
» Sous cette forme, on reconnait facilement l’équation suivante : 
(0,1) + (0,2) = (1,2) + (2,1) 
considérée par Le Verrier (Annales de l’ Observatoire, t. II, addition au Cha- 
pitre IX). 
» Dans ce cas, les équations (1) donnent 
x" — x' = const. : 
ainsi, la différence des cosinus des inclinaisons de l'orbite de m sur c elle 
de m’ et m” est constante. 
» J'ai prouvé, par l'intégration des équations (1), que, m, m”, a' et a” 
étant supposés connus, si l'on détermine a par l'équation (3), en diminuant 
suffisamment la masse m, il arrivera que les inclinaisons de l'orbite de la 
planète m sur les orbites de m’ et m” pourront grandir considérablement; 
je vais examiner avec plus de détail le cas limite où m tend vers zéro. 
» Les planètes m’ et m” seront supposées être Jupiter et Saturne, et la 
planète m un astéroïde dont nous regarderons la masse comme nulle vis- 
à-vis de m et m”. 
» La résolution de l'équation (3) donne 
A Rre 
» Je me suis proposé la question suivante : 
» Les formules de la première approximation montrent que les inclinai- 
sons de l'orbite de m sur celles de m’ et m” peuvent grandir considérable- 
ment. Trouver si elles croissent réellement ainsi, et jusqu’à quelle limite 
elles peuvent atteindre. 
À Mais, pour élucider ce point, les formules de la première approxima- 
von sont insuffisantes ; j'ai cherché à faire une approximation de plus, et 
aras à tenir compte d’un seul coup de tous les termes qui contiennent les 
inclinaisons ; seulement, je wai pas pu suivre jusqu’au bout la voie analy- 
tique, et, à un moment donné, je suis obligé de recourir, dans chaque cas 
Particulier, à des calculs numériques. 
» En supposant, dans les équations (1), m —0, on voit qu'il en résulte 
