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on a ensuite, sans supposer, comme Lagrange, que les quantités ® soient 
constantes, 
2 Ent — U [Va® (x) — Va”æ (æ), 
yaa 
dr” m” EF A / m RÉ 
s Ca [Vaa (x) — Vad a(o) 
U= yi m r? a" A awa a". 
» Les quantités ®’ sont les dérivées, prises par rapport à x’, ou x”, ou 
xX, de fonctions ® dont voici l'expression : 
UA 
due) = EBP (a, a) — Eaa (a, d) E 
Ae. 3 
3 2 h'2 BO 7. p® À a) 1—2”\2 
(5) Hgsa"[al, (a, a) + : (@ | - 
5 ME EAT, 
1 1 / (3 , ; 
Pema [9B (a, a) +B? (a #)]( = ) 
= x | PR. à 
. . . . . . . . > . . . . > . . . . . LU 
Je n’écris pas les expressions semblables de ®,,(x") et O, (£o) 
» Cela posé, on déduit des équations (4), en éliminant dt, 
a 4 A Pr 2 PU EN d 7 D á 
T D ,(x,) (mya dx’ + m'a’ dx') = md, (xda + mp, (x )dx’. 
Or, on peut intégrer, ce qui donne 
Va 
(6) Tan Via (2e) (me yaa" + m'a" x") 
= m a (x) + mP, (x) + const. ; 
` : , i j é- 
c'est là une intégrale du problème, et nous l'avons obtenue sans rien n 
gliger dans les fonctions ®. 
Sa N ex- 
» En désignant par M des constantes dont on formera aisément les 
pressions, l'intégrale (6) peut s'écrire 
T n [1 — z2" \ ? CE Een 
(7) Men) (SE) 
nr I—x NF SP AE, > fase d'A AV 
+ M — M; ( ) +. ( _— $ = 
2 
2 2 
, É r our 
Telle est la relation rigoureuse qui lie x’ et x”; il faudrait mamen A 
. . sa ý : 
achever la solution, en tirer x” en fonction de x’, et, en portant a 
