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leur dans la première équation (4), on aurait 
Mae pla ya; 
on se trouverait ainsi ramené à une quadrature. 
» Mais nous ne pouvons pas faire ce calcul analytiq ue, et, du reste, ce 
qui nous intéresse dans la question actuelle n’est pas tant d’avoir les ex- 
pressions de æ’ et x” en fonction du temps que de savoir entre quelles 
limites x’ et x” peuvent varier. 
» Pour trouver ces limites, nous remarquons qu’on doit avoir constam- 
ment 
re 2 2 n2 F | 
BE U? = 1 — Xi w’? a x"+ 2x x a" O, 
d'où 
(8) e dala E i E E LI—X. 
Nous sommes donc ramené à trouver tous les systèmes de valeurs de æ’ 
et x”, vérifiant l'équation (7) et satisfaisant à l'inégalité (8). 
» Il nous sera commode d’avoir recours à des considérations géomé- 
triques. Considérons la courbe (E) ayant pour équation 
(9) k data ax"? 2x dx =1—- 2%, 
æ” désignant une abscisse et +’ une ordonnée; cette courbe est une ellipse; 
l'équation (7) représentera de même une courbe (C), et nous aurons à dé- 
terminer sur cette courbe (C), en partant de la position initiale A ARE a MA 
tous les points qui sont intérieurs à l’ellipse (E); il faudra chercher l’in- 
térsection des deux courbes. 
» Il convient de remarquer que l’ellipse a pour centre l’origine des 
Coordonnées, et pour axes les bissectrices des angles des axes; x, diffère 
très peu de 1 (c’est le cosinus de l’inclinaison mutuelle des orbites de Ju- 
Pier et de Saturne, laquelle est de 1° 15’ 14”); le petit axe de cette ellipse 
n est guère que Ja centième partie du grand, de sorte que l'ellipse se con- 
fond Presque avec son grand axe. 
Ri Quand on se borne à la première approximation, léquation (7) de- 
nt 
E d == x! 
M + M = C; 
2 2 
la Courbe (C) devient une ligne droite, et il est facile de voir que l'équa- 
tion (3) revient à 
M T M, = 0, 
SE qui exprime que la droite est parallèle au grand axe de l’ellipse. 
