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vecteurs r fournis par l'équation polaire (10) ou (11) coupent trop obli- 
quement les transformées, il est préférable d’en obtenir les points en éta- 
blissant l’équation de celles-ci en coordonnées rectangles x, z. 
» On obtient cette équation en remarquant que 
d’où 
qui, substitué, donne pour l'équation désirée, en x = OP, z= PM, de 
toutes les transformées de la ligne BAB,, ou pour toutes les coupes méri- 
diennes des surfaces de révolution dans lesquelles se transforme le plan BAB 
parallèle au fond, 
(14) Tes ue LE 
» Cette équation, quand on y fait x — o, donne, résolue en z, les trois 
racines 
(15) Z= 0, z=a\i— m, z=a\i+m. 
» Elle représente donc à la fois, pour toute valeur plus petite que 1: 
» 1° Un point isolé ou conjugué, savoir le point O(x = 0, 3 = o); 
» 2° et 3° Deux branches, savoir une de celles qui ont leur sommet 
entre À et O, et une de celles qui ont leur sommet au-dessous de À. 
» 7. Différentiée en z, cette même équation (14) donne 
2 
m3 
- — 1 
Əə 
dx He a) 2 dx a 
(16) de Te OO UST aksa SS (= = Vm? SE l, (5) ar 7 
z i 5 dz } z=0 Le 
LT ei 
AR en 
a 
Fe ds ; . ue la 
Ainsi —, au point z = o, est nul pour m = 1, ce qui prouve q 
z ; P ; 
où tout 
courbe répondant à m = 1 est la transformée qu'on a au moment 
