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relation où p désigne une nouvelle variable, dont la signification géomé- 
trique résultera des intégrations : l'équation (d) sera ainsi remplacée par 
la suivante 
(P) Æ=-mtpl) 
de Pr r° 
[on voit que la forme donnée à la relation (e) est, pour ainsi dire, dictée par 
la considération de l'homogénéité. | 
» Je multiplie (f) par 2dr, et j'intègre le second membre par parties, 
ce qui permet de ranger à part les termes, très peu variables, qui dépendent 
des différentielles de k et de p. Posant, en conséquence, 
(8) U=2f:dË — ə fdk, 
j'obtiens immédiatement 
d | 
» Si l'on élimine dt entre celle-ci et l'équation (c), on a, pour équation 
différentielle de la trajectoire, 
. I ” 72.” 
si a TE E U Ü 
(i) pe 
» Comme on n’a pas distingué, jusqu'ici, entre les mouvements troublé 
et non troublé, les expressions (c) et (4) suffisent pour faire voir que les 
expressions des dérivées premières de ® et de r ‘conserveront la même 
forme dans les deux cas; les valeurs des auxiliaires k, p, Uet le rayon vec 
teur r acquerront senlement des valeurs spéciales à l’un et l'autre. 
» Le reste des calculs s’effectuerait en suivant la marche adoptée dans le 
Mémoire, à cela près qu’on devrait éviter l'introduction de la quantité A 
dont il a été fait usage, et qui est liée à k et p par la relation pw = À. 
» Il est actuellement essentiel de faire remarquer que ron piat 
pour intégrales premières, les relations (c) et (A) qui sont jee ği 
exactes, ainsi que l'équation différentielle (i) de la trajectoire. peen 3 
la Science de l’ordre se distingue de l’autre science. Dans la premers 
: iso On d'une idée po? 
(*) En procédant comme on le fait ici, on évite l'introduction d'une id : ne d'une 
. . . s ré Š i ë e 
consistant dans la modification de l'expression ordinaire du demi-parameétre 
nouvelle constantevariab le w[éq. (80) et (81) du Mémoire |. 
