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tes sont conjuguées. Une propriété analogue a lieu relativement à la 
tangente double B. | 
La courbe est entièrement déterminée quand on se donne les deux 
semi-droites fondamentales, une des tangentes doubles A et le point z; on 
peut énoncer en effet la proposition suivante : 
b Inscrivons dans les deux semi-droites fondamentales un cycle quel- 
conque K; désignons par a’ le point où la corde de contact coupe la tan- 
gente double A, par a le point symétrique du point a" relativement au 
point z. Cela posé, les tangentes menées du point a à la courbe sont paral- 
lèles aux tangentes que l’on mène du point « au cycle K, 
» Cette construction permet de déterminer facilement les tangentes pa- 
rallèles à une direction donnée où émanant d’un point quelconque de la 
tangente double, et par suite tous les éléments importants de la courbe. 
» 16. Avant d'exposer de nouvelles propriétés de l’hypercycle, je rap- 
pellerai d’abord quelques notions fondamentales relativement à la trans- 
formation par semi-droites réciproques. 
» Cette transformation est complètement définie par les propriétés sui- 
vantes : 
» Deux semi-droites réciproques se coupent sur une droite fixe A que 
l’on peut appeler axe de transformation; deux couples quelconques de semi- 
droites réciproques sont tangents à un même cycle. 
» J'ajouterai que deux couples de semi-droites harmoniques ont pour 
réciproques deux couples de semi-droites harmoniques et que la distance 
tangentielle de deux cycles est égale à la distance tangentielle des cycles 
réciproques ; j'entends ici par distance tangentielle de deux cycles la lon- 
gueur comprise sur l’une quelconque des deux tangentes communes entre 
leurs points de contact. 
» Cela posé, il résulte de la définition même des hypercycles que ces 
courbes ont pour transformées par semi-droites réciproques d’autres hy- 
percycles; les semi-droites fondamentales de la transformée étant les trans- 
formées des semi-droites fondamentales de la courbe donnée. 
T Aux tangentes conjuguées de cette courbe correspondent les tangentes 
conjuguées de la transformée, etc., etc. Je ferai remarquer à ce sujet 
qu'une tangente double de la proposée étant une tangente double appa- 
rente a pour transformées deux tangentes ordinaires de la transformée. 
» Considérons un cycle quelconque K inscrit dans les deux semi-droites 
fondamentales; il:a-en commun avec la courbe quatre tangentes qui se 
Coupent deux à deux sur l’un des axes Ow,. Effectuons une transformation 
