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par semi-droites réciproques, de telle sorte que ce cycle se transforme en 
un point : les quatre tangentes auront pour transformées deux couples de 
semi-droites opposées; de telle sorte que, relativement à la courbe trans- 
formée, deux couples de tangentes conjuguées se composeront de semi- 
droites opposées. 
» Si l’on coupe ces tangentes par une tangente quelconque coupant ces 
deux couples aux points «, «et B, £’, on a, d’a près une propriété générale 
énoncée plus haut, 
aa + aat bL + bp — ab — 8 = const. 
Or, dans ce cas particulier, les points œ et 8 se confondent, ainsi que les 
points +’ et f'; «a est opposée à bB et «a à bR’; on a donc ab = g'g =0, 
bo = aa et bp = x'a, et par suite : 
ta + «a = const., 
d’où il suit que la courbe transformée est une parabole. 
» Ainsi (si l’on admet des transformations imaginaires), tout hypercycle, 
sauf un cas particulier que j’examinerai plus loin, est la transformée par 
semi-droites réciproques d’une parabole, » | 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'intégration, par les fonctions abéliennes, 
de certaines équations aux dérivées partielles du premier ordre. Note de 
M. E. Prcar», présentée par M. Hermite. 
« MM. Briot et Bouquet ont, comme on sait, dans leur mémorable 
Mémoire sur l'intégration par les fonctions elliptiques, étudié les équations 
différentielles de la forme 
Í (u F) 2 O 
“ag = 
et ont notamment considéré le cas où cette équation admet comme inte- 
grales des fonctions doublement périodiques de la variable z. ar 
» Une question analogue peut se poser pour les équations aux dériv 
partielles de la forme 
I du ga + À 
(1) f(u S E) =o, 
- . . ` É ua- 
où f est, bien entendu, un polynôme : je veux parler du cas où cette an 
tion admettrait comme intégrales des fonctions abéliennes des deux 
bles x et y. 
