& 
( 1038 ) 
d'équations aux différentielles totales : 
dx = P(u, v, w)du + R(u, v, Vas 
dy = P,(u,v,w)du + R,(u,v,w)d, 
où les P et les R sont rationnelles et w est lié à u et à v par la relation 
alsébrique 
Ju, v,w)= 0. 
» Le système d'équations aux différentielles totales donnant u et v en 
fonction de x et y est ainsi complètement déterminé. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions fuchsiennes. Note 
de M. H. Poncaré, présentée par M. Hermite. 
« Je voudrais exposer ici quelques résultats nouveaux et les réunir à 
des théorèmes anciens, de façon à en faire un ensemble comprenant, comme 
cas particuliers, les résultats obtenus par M. Klein par d’autres considéra- 
tions, et exposés par lui dans deux Notes récentes (Math. Ann., Bd. XIX 
et XX). 
» Soit une UE différentielle linéaire PR 
Lange .+PT LH, y— 0. 
darts 
d"- 
(1) n ti 
Pi 
» Dans cette équation, P,,P,, ...P, > sont des fonctions rationnelles 
en x et en y, et y est lié à x par une relation algébrique 
(2) f(x, f) =o. 
» DR, une ou plusieurs des fonctions P deviendront infinies pour 
certaines positions du point analytique (x, y): ce seront les points go 
liers de notre équation différentielle; à chacun d'eux correspon = 
une équation déterminante dont les racines pourront étre imaginair 
2 nt un 
ou incommensurables, ou bien être toutes des multiples de Z, n éta 
+: + . . st de 
entier positif. Dans ce dernier cas, nous dirons que le point singulier e ss 
e ca 
la première catégorie; dans le cas contraire, qu'il est de la secon ne 
gorie. Je laisse de côté le cas où plusieurs des racines sont ges A 
oin 
correspond soit à un point de la seconde catégorie, soit à un P 
apparence singulière. 
