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qu’il y a toujours une telle relation entre dtux fonctions fuchsiennes de 
même groupe. 
» Supposons maintenant que notre équation (1) admette des points sin- 
guliers; les sommets de R, se répartiront alors non plus en un, mais en 
plusieurs cycles, qui sont de la première ou de la seconde catégorie, selon 
que les points singuliers correspondants sont de la première ou de la se- 
conde catégorie. 
» Est-ce là la seule manière d'exprimer x, y et » par des fonctions uni- 
formes de z? Non. | 
» 1° On peut remplacer F(z) et F, (z) par deux fonctions F'(2) et F (2), 
jouissant des mêmes propriétés, mais qui sont des fonctions kleinéennes, 
ou de ces fonctions fuchsiennes qui n’existent que dans une partie du cercle 
fondamental. Le passage de F(z) à F'(z) se fera par l’Abbildung du cercle 
fondamental sur un certain domaine, 
» 2° On peut égaler z à une fonction uniforme de £#, et alors æ, y etv 
sont également uniformes en ż; de plus, on pourra choisir d’une infinité 
de manières z en fonction de £, de telle sorte que 
æ= f(t), y= šf, (t), v=Z(t), 
$ et f, étant des fonctions fuchsiennes et Z une fonction zétafuchsienne. I 
est quelquefois plus facile de trouver la fonction (+) que F(z), comme 
j'en ai donné l'exemple dans ma Communication du 8 aoùt 1881. 
» On peut enfin exprimer x et y par des fonctions fuchsiennes F(3) 
et F,(z) existant dans toute l'étendue du plan; mais je ne puis entrer Ici 
dans tous les détails que ce sujet comporte. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie des fonctions uniformes d’une 
variable; par M. Mrrrac-Lerrigr. (Extrait d’une Lettre adressée à 
M. Hermite.) 
e mo- 
« Mon théorème paru dans les Comptes rendus du 18 février peut ètr 5 
p i 
difié d’une manière qui me paraît être d’une certaine importance pe 
l'étude des nouvelles fonctions que M. Poincaré a introduites dans l'Analyse: 
» Je suppose données : jet- 
» 1° Une suiteinfinie de valeurs 4,,4,, 43... toutes inégales et JR 
ties à la condition 
lim moda, = R, 
où R est une quantité positive quelconque; 
