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rale F(x) qui a les mêmes qualités attribuées à F (æ). Vous voyez facile- 
ment qu’on aura 
F(x)= F(x) + C(x), 
où G(x) est une série de puissances entières et positives de x qui reste tou- 
jours convergente dans le domaine mod x < R. 
» Il peut arriver qu’il y ait, sur chaque portion de la ligne mod x = R, 
un nombre infini de points singuliers de F(x). Dans ce cas, la fonction 
existe seulement dans le‘ domaine mod + < R. Si ce cas n’a pas lieu, le do- 
maine de la fonction F(x) peut être étendu au delà du domaine 
modx < R. 
» Une question importante que je ne traiterai pas maintenant est la 
suivante. Soit F(x) une fonction donnée. Y a-t-il alors toujours une 
méthode simple et directe pour déterminer G(x)? Quoiqu'il ne soit guère 
possible de trouver une telle méthode qui embrasse le cas général, ilest 
pourtant facile, maintenant comme précédemment, pour R=®, d'in- 
diquer des méthodes qui suffisent pour des classes étendues de fonctions. 
» Je me permettrai encore seulement la remarque suivante. On voit sans 
peine que l’on peut donner au théorème que j'ai, obtenu dla même egign: 
sion qu'au théorème donné dans les. Comptes rendusdu 3 avril. On xo} 
aussi qu'au lieu du domaine modæ£R on peut- mettre un domaine 
limité d’une manière quelconque. » 
y vV 
GÉOMÉTRIE. — Sur l'inversion générale. Note de M. J.-S. VANECEK, 
présentée par M. de la Gournerie. 
« 1. M. Hirst, dans son Mémoire On the quadric inversion of plane curves, 
a généralisé la théorie de transformation par rayons vecteurs réciproques de 
telle sorte, qu’il a pris une conique générale C et un point d pour éléments 
de la transformation, Par ce point d, on mène un rayon à chaque point 4 
de la figure proposée, et l’on prend sur ce rayon le point a’ conjugué de 4 par 
rapport à la conique. Ces points 4’ forment la nouvelle figure. Nous allons 
donner, dans cette Note, l’idée d’une transformation plus générale. 
» 2. Considérons une conique C, que nous appelons fondamentale, z 
une droite D dans le plan de la conique C. La droite D est la directrice x 
la transformation. Supposons que la figure proposée soit une droite + 
La polaire A d’un point a de la droite L, par rapport à la conique 5 T 
la directrice D en un point &,, dont la polaire A, passe par le pôle 
