( 1043 ) 
la droite D et par a. Le point d'intrsection a, de ces deux polaires est le 
transformé du point a. La transformée de la droite L est une conique (a,), 
qui passe par les points d’intersection des droites D, L avec la conique 
fondamentale C et par les pôles de ces deux droites. 
» 3. Le point a, est le point d'intersection de deux polaires conjuguées 
A, A,. Alors nous trouvons la conique (4,) quand nous transformons les 
points de la droite L par rapport à la conique GC et à la directrice D, ou 
réciproquement les points de la droite D par rapport à la conique C et à la 
droite L. Les droites D, L changent par conséquent leurs fonctions. Nous 
appelons la conique (a,) l'inverse de la droite L par rapport à la conique C 
et à la droite D. 
» 4. La transformée de la droite J de l'infini est une conique I sem- 
blable et semblablement placée avec la conique fondamentale C qui passe 
par son centre c, par les points d’intersection m,, m, de la droite D avec 
la conique C et par le pôle d de la droite D. 
» Une conique L coupe la conique I en quatre points, et ces points se 
transforment en quatre points à l'infini; la courbe inverse (a,) de la co- 
nique L est par suite du quatrième ordre. Nous pouvons donc dire qu’une 
conique L, par rapport à une directrice droite D, a pour courbe inverse 
une courbe (a,) du quatrième ordre, ou, à cause de l'inversion de la 
droite D et de la conique L, que la droite D, par rapport à une conique 
directrice L, se transforme en une courbe (az) du quatrième ordre. 
» Généralement une courbe L de l’ordre m, par rapport à une conique 
fondamentale C et à une courbe directrice Ddu n'è: ordre, se transforme 
en une autre courbe (a,) de l’ordre 2mn. 
» 5. Nous trouverons comme suit les points multiples de la courbe 
précédente (4,). La polaire A d’un point d’intersection a de la courbe L 
avec la conique fondamentale passe par ce point et coupe la courbe D en 
genéral enz points. Les droites polaires de ces n points passent toutes par 
le point a; par conséquent, ce point-est un point multiple de l’ordre n: 
Le nombre de tels points est 2m. Par le même raisonnement, nous voyons 
que les points d’intersection de la conique fondamentale avec la courbe D, 
qui est de l'ordre 7, sont des points multiples de l’ordre m. Le nombre de 
ces points est 2r, 
» Supposons que r, points a; b, c, ... de la courbe proposée L se trou- 
vent sur une certaine droite, ainsi que leurs points correspondants di, b,, 
ĉi ++. de la courbe D : parce que les points a, b;c,.:.3 Ar bi, Ci.: sont 
situés sur une droite, leurs droites polaires passent par son pôle p par 
