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rapport à la conique fondamentale. Par conséquent, le point p est un point 
multiple d'ordre n, de la courbe inverse. 
» Quand la courbe proposée devient une droite L, la droite P coïncide 
avec cette ligne et nous avons toujours un seul point /, qui est son pôle par 
rapport à la conique fondamentale C et l’origine de la transformation de 
M. Hirst. 
» 6. Chaque point a de la courbe proposée L a une polaire A qui coupe 
la courbe directrice D, en général, en z points, dont les polaires coupent 
la droite A de même en n points. Quand la droite A touche la courbe D, 
deux des points d’intersection se réunissent et la même circonstance se 
présente aux points dérivés qui donnent un point d’inflexion. La droite 
A dans sa position singulière touche la courbe D et la courbe polaire L, 
de L. La courbe L, est de la mi®* classe, la courbe L étant du m°"° ordre. 
La courbe directrice D étant d’ordre n est en général de la classe n (n — 1). 
Les deux courbes L,, D ont mn (n — 1) tangentes communes. De même, les 
courbes L et D, ont mn (m — 1) tangentes communes. Le nombre de ces 
tangentes ou des points d’inflexion est par conséquent, en général, 
mn(m+n—2) 
» Ll est clair que ces points singuliers peuvent être deux à deux imagi- 
naires et que ce ne sont pas tous les points d’inflexion dont est douée la 
courbe inverse. » 
MÉCANIQUE. — Résistance d’une barre prismatique et homogène, de longueur 
supposée infinie, au choc transversal et au choc longitudinal. Note de M. d. 
Boussiveso, présentée par M. de Saint-Venant. 
« Lorsqu'un corps heurte avec une certaine vitesse V et sur une pee 
étendue une barre de longueur infinie, soit transversalement en son milien, 
soit longitudinalement à son extrémité, et de manière à n'être pas eri 
son mouvement, se communiquant à une partie de plusen plus longue de 
barre, est absorbé peu à peu, et le corps arrive insensiblement au rep° 
sans rebondir. Il ne quitte donc pas la barre, et l'on peut raisonner commè 
s'il lui était uni et que sa vitesse initiale lui eùt été communiquée Par es 
impulsion extérieure, Le problème du choc sera donc compris dans gei 
du mouvement d’une barre qui, s'étendant, le long de l'axe des T; jit 
x = 0 jusqu'à x= æ, porterait à l'origine x =0 une oe? jpo 
étrangère, et y recevrait, après s'être trouvée primitivement en repos, 
