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impulsions successives capables d'imprimer à cette masse étrangère, pour le 
cas où elle serait seule, des accélérations données F(A. 
» Traitons d’abord ce second problème, en supposant le mouvement 
transversal et la section de la barre symétrique par rapport à un plan per- 
pendiculaire à ce mouvement. Le déplacement y vérifiera : 1° l'équation 
indéfinie y; + a° 9} = o, où a est le produit de la vitesse ùo du son le 
long de la barre par la demi-épaisseur 2 de celle-ci et par l'inverse d'un 
certain nombre, #, dépendant de la forme de sa section, nombre égal à a 
quand elle est ronde ou elliptique, à y3 quand elle est rectangulaire, et 
toujours supérieur à l'unité, dont il ne s'approche que pour certaines 
sections très évidées ; 2° les conditions spécialeso = o pour t =— % ,9 = 0 
pour x infini, g, = o pour x = o et yy, + a? g" = uF (t) pour x = 0, u dé- 
signant la masse étrangère, rapportée à celle de l'unité de longueur de la 
barre. La méthode d'intégration indiquée dans ma Notedu 2 janvier (Comptes 
rendus, p. 33) donne aisément 
? =f [J(u £) (cos Z; + sin 5) — pf (at — F) sint |do, 
l1) | où 
Ja Elf redir f e FEO], 
» Pour l'endroit x = o, où sont exercées les impulsions et qui est évi- 
demment le plus exposé à la rupture, on déduit, de la première (1), 
pe FASE ay, , 
où 
(en valeur absolue) w Ag' = ky,, 
relation que l’on obtiendrait, du reste, dans tous les problèmes analogues 
impliquant, pour x =o, l’une des deux conditions g, = 0, 9% = o. Or, le 
Produit de la courbure — 9’ par la demi-épaisseur 4 exprime la dilatation 
dangereuse à, c’est-à-dire celle de la fibre la plus étendue, et, d’autre part, 
la dérivée 4 est la vitesse y imprimée à la barre. On a donc œ) = kv. Ainsi, 
quand une barre est assez longue pour que ses extrémités restent sensiblement 
en repos tandis qu'on exerce en un de ses points des impulsions transversales 
quelconques, la plus grande vitesse qu'elle puisse prendre en ce point, sans alté- 
ration de sa contexlure, est une fraction de la vilesse du son (le long de la même 
barre) exprimée par le quotient de la limite d’élasticité à de sa matière et d’un 
nombre, k, dépendant seulement de la forme de sa section. 
C. R., 1882, 17 Semestre, (T. XCIV, N° 15.) 135 
