( 1046 ) 
» Si la masse étrangère y. est venue, à l'époque £ =o, heurter la barre 
avec une vitesse V, F(9) n’a de valeurs sensibles que dans le voisinage de 
6 =o et f F(8) d9, entre les limites +% , égale V. Il vient donc 
läkande Hre" (pourt <o), fat)= i ( pour ¿œ o0): 
» Mais on prouve que l'expression (1) de ọ n’est pas changée par l'ad- 
dition, à f (at), d’un terme de la forme Ke * , de sorte qu’on peut retrancher 
de ces deux valeurs l'exponentielle qui constitue la première, et avoir 
ainsi f (at) = o pour t< o. Alors la formule (1) donne ọ =o pour t <0, 
et si, pour £ œ o, l’on se borne à chercher le déplacement du point heurté, 
il vient 
(3) (pourx=0) 9— ee | = T TEJE (o)|, 
ayr ra 
du 
où Ņ(y) représente la fonction | et du, ouz f e-“——; qui, égale 
Vi 1 KT. 
yr 
z Pour y= o et sans cesse décroissante quand y grandit, tend, pour y 
à 
très grand, vers la forme , tout en restant au-dessous. Une difléren- 
2V7 
tiation donne ensuite, pour la vitesse, à l’époque ź, de la partie heurtée et de 
la masse p, p, = V4 (+): Comme on pouvait le prévoir, cette vitesse, 
T p 
d’abord égale à V, décroit sans cesse, en tendant vers zéro pour {= ©: 
» Les cas d’impulsions longitudinales ou d’un choc longitudinal, sur 
l'extrémité d’une barre s'étendant de x = o à x = æ% , sont beaucoup plus 
simples; car, alors, l'équation indéfinie 4, = w°9., combinée avec les re- 
lations 9 = o pour £ =— œ% et ọ = o pour £ =% , donne ọ = f(ot= zh 
3 L $ x s TE it 5 0 
J(at) étant une fonction arbitraire que la condition spéciale a L= 
f E} 3 
, ; ” 5 f saru x di. 
By: — wo, = u F(t), oblige de prendre égale à ef (i —e *" )r(s) 
Fr es IT OL 7 : il 
S'il s’agit d’un simple choc, opéré à l’époque {= o avec la vitesse V, 
wt J 
i | y ar : d'où 
vient f(wt) = o (pour t < o) et f(wt)— M (, LE F) (pour t>0); s 
, ë ` ` je a 
résulte, au point heurté, une vitesse y nulle pour £< 0 et égale av 
pour: £ >o. D'ailleurs, la formule ọ = f(t — x) donne = ai” j 
. a . 1 m 
#—=— wð, si à est la dilatation produite. La plus grande vitesse p , 
la barre par les impulsions longitudinales exercées ne devra donc pas ga 
