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jours possible de former une suite de quantités positives p,, u=1, de 
telles que a, soit la seule valeur de x appartenant à la suite a,,,a,,,a,,,… 
qui satisfasse à la condition mod. (x — 4,,)£p,, et telle qu’il n’y ait jamais 
une valeur de x qui satisfasse en même temps à deux conditions différentes 
mod. (x£ — ayı) py. Appelez maintenant P, le nombre des valeurs de P 
qui ne satisfont à aucune des conditions mod. (x — a,,)<p,. On aura 
PẸ- — o, D'après ma supposition, il sera alors toujours possible de former 
une fonction uniforme analytique f (x) dont les singularités sont les valeurs 
P,, et qui, dans le voisinage de chaque valeur &,g,.u, qui appartient à 
P, — P’, peut être exprimée sous la forme 
I 
Gagy.. dyi (==) + Ds. (x E dog... MaR 
» Cela posé, j'appelle P,, l’ensemble des valeurs de P qui satisfont aux 
conditions mod. (x — ayı) Ś pu, p —1,2,...,et je forme ensuite, ce qui, 
d’après ma supposition, sera toujours possible, pour chaque indice p, une 
fonction 
F ul, Baby. At; ur t2,.. sims. Yu ; té 
dont les singularités sont le nombre de valeurs de P,, qui satisfont à la 
condition mod. (x£ — a,,)<p,, et qui, dans le voisinage de chaque valeur 
Brut de Cette nature et appartenant à P,, — P',,, peut être exprimée 
sous la forme 
Ga,BaYu.. Aajt ( 
» Soient maintenant e!'), el), &), ... une suite de quantités positives qui 
satisfassent à Ja condition 
I 
T— a Ja r T hp (x Aa, Baird nupt): 
CITÉE s Agt 
pot (ay— a) 
d. (ay — a) + py. 
gb) Le 
, U= I; 2; ss 
On peut alors exprimer la fonction F,(x, a 
par une série convergente 
a ue + 
EX — (l 
en supposant que x remplit la condition mod. e 2 <H, Si l'on suppos? 
t une somme 
que £, £2, 3, -.. Soient une suite de quantités PRES ayan 
