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communiquées, au moins en partie, à l’Académie, dans sa séance du 
12 décembre dernier. Il offre un grand intérêt et se présente dans l'étude 
de questions très variées. Par exemple, c'est de sa solution que dépend la 
détermination des courbes unicursales d’un degré donné, dont les tangentes 
appartiennent à un complexe linéaire. 
» Si nous revenons à nos courbes unicursales, nous reconnaitrons qu'elles 
possèdent de nombreuses propriétés. D'abord, on peut généraliser beau- 
coup leur définition primitive. La courbe dont la tangente forme avec 
ncouples de droites des triangles dont la somme des périmètres est constante 
peut encore être définie, et d’une infinité de manières, comme il suit : Xl 
existe n couples de droites tels, que les n triangles formés par ces couples et la 
tangente variable aient leurs périmètres liés par une équation linéaire, dont les 
coefficients seront quelconques et ne seront plus égaux à l'unité comme dans la 
génération primitive. 
» Si l’on veut avoir des sommes de périmètres, on peut encore aug- 
menter le nombre des triangles, et l’on rencontre alors différents problèmes 
d’Algèbre, parmi lesquels je citerai le suivant, qui comprend celui qui a 
été énoncé plus haut : 
» Étant donnée une forme binaire, trouver deux autres formes, de degrés 
égaux ou inégaux, dont elle soit la jacobienne. 
» D'une manière générale, si l'on considère p droites fixes et une droite 
variable, et si l’on établit une relation linéaire quelconque entre les seg- 
ments interceptés par la droite variable sur les droites fixes, et par les droites 
fixes sur la droite variable, cette relation peut toujours se ramener à une 
autre ne contenant que des périmètres de triangles formés par la droite 
variable et les droites fixes; et par conséquent la courbe-enveloppe de la 
droite appartient à la classe que nous étudions ici. 
» En me plaçant à ce point de vue, je signalerai spécialement les courbes 
qui sont définies par une relation existant uniquement entre les segments 
déterminés sur la tangente variable par des droites fixes. Si cette relation 
est homogène, ces courbes sont celles qui ont été considérées dans ma der- 
nière Communication: si la relation n’est pas homogène, elle n’a lieu 
qu’avec un seul système de droites. La proposition suivante définit les cas 
dans lesquels elle se présente. 
» Considérons une courbe unicursale de classe n, admettant la droite 
de l'infini pour tangente multiple d'ordre n — 2. En général, cette courbe, 
qui touche en z — 2 points la droite de l'infini, la coupera en outre 
en deux autres points, distincts des points de contact. Si ces deux points 
C. R., 1882, 1" Semestre, (T. XCIV, N° 16.) 143 
