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viennent se confondre à la fois avec les points à l'infini sur le cercle et avec 
deux des n — 2 points de contact, les n — 3 segments interceptés sur la tangente 
variable à la courbe par les n — 2 tangentes doubles de cette courbe seront liés 
par une relation linéaire. 
» Je n'insiste pas sur les divers cas particuliers, me contentant de faire 
remarquer que l’hypocycloïide à trois rebroussements, la courbe enve- 
loppe d’une droite de longueur constante, dont les extrémités décrivent 
deux droites, et plus généralement l’hypercycle de M. Laguerre sont, avec 
la parabole, les plus simples des courbes dont j'ai fait connaître divers 
modes de génération. Toutes ces courbes sont les polaires réciproques par 
rapport à un cercle de celles qui sont représentées en coordonnées po- 
laires par l'équation 
p = J(coso, sinw), 
où f désigne une fraction rationnelle, ce qui explique comment leur étude 
conduit à différents problèmes relatifs à deux formes binaires ou à une 
fraction rationnelle ('). » 
MÉCANIQUE. — Sur un passage de la « Mécanique analytique », relalif 
au principe de la moindre action. Note de M. E. BRASSINNE. 
« La formule relative à la moindre action peut prendre la forme 
À f mv? dt = 0, 
» dans laquelle f my? exprime la force vive de tout le système à un instant 
» quelconque; ainsi le principe dont il s’agit se réduit à ce que la somme 
» des forces vives instantanées de tous les corps depuis le moment où ils 
» partent des points donnés jusqu’à celui où ils arrivent à d’autres points 
» donnés soit un maximum ou un minimum. » (Méc. analyt., sect. III, p. 42.) 
» Lagrange ne tient pas compte du temps, bien que, dans la e 
le signe ð détermine la relation qui doit exister entre cet élément variable 
et les vitesses p, p’, ... des masses m, m’, .... Si l’on transforme le système 
S EU 
(*) Les propositions analogues relatives aux courbes sphériques ont déjà éte agite 
dans mon Ouvrage, Sur une classe remarquable de courbes et de surfaces se 
p. 106. On les obtient en appliquant la méthode des figures supplémentaires à ©? 
propositions, sur lesquelles je ne reviendrai pas en ce moment; de même les Pr 
de l’hypercycle peuvent se déduire de celles que nous devons à M. Laguerre, dau 
aux courbes qu’il a nommées cassiniennes. 
riétés 
