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sième classe, puisque dans ce cas il n'y a plus que trois tangentes com- 
munes. 
» J'énoncerai ici le théorème important qui suit : T et T' désignant 
deux tangentes quelconques conjugnées dans un mode de groupement 
caractérisé par la tangente fondamentale Dò, A et B deux autres tangentes 
quelconques, construisons les cycles K et K’ qui touchent respectivement 
A, B, T et A, B, T’; cela posé, le cycle (') moyen de K et K’ est tangent 
à D. i 
» Considérons en particulier le mode de groupement où les tangentes 
isotropes issues du foyer F de la courbe sont conjuguées et appelons A la 
tangente fondamentale correspondante (cette tangente est celle que l'on 
peut mener du pied de la perpendiculaire abaissée du foyer sur la tangente 
double); nous pourrons énoncer la proposition qui suit et qui donne une 
propriété de deux tangentes quelconques : 
» Etant données deux tangentes quelconques A et A’ à l’hypercycle, soient m le 
centre du cycle tangent aux semi-droites À, A' et À, et a le point de rencontre de 
A et A'; la droite menée par m perpendiculairement à mo. passe par le foyer F 
de la courbe. | 
» En voici quelques conséquences : imaginons que, À restant fixe, A’ se 
déplace tangentiellement à la courbe; en désignant par a le point de ren- 
contre de A et de A, le point m décrit la bissectrice am des deux semi- 
droites À et A (droite qui, comme je l’ai déjà rappelé plusieurs fois, est 
entièrement déterminée), et la bissectrice mæ des deux tangentes À et A 
enveloppe une parabole P ayant pour foyer. 
» Or de là résulte immédiatement que l’hypercycle peut être considéré 
comme l'enveloppe des cycles qui touchent A et ont leur centre sur la M 
rabole P; en d’autres termes, l’hyperbole est une anticaustique par Te- 
flexion de la parabole P, les rayons incidents étant perpendiculaires à la 
tangente A. 
» La courbe peut donc être considérée d’une infinité de manières COMME 
anticaustique de parabole; toutes les paraboles ont pour foyer F, et les 
tangentes menées aux sommets sont tangentes à l'enveloppe des bissectrices 
telles que ma; c’est précisément celle des paraboles considérées qui cor- 
respond à une direction des rayons lumineux perpendiculaire à A. 
: les 
(+) Je rappelle que le cycle moyen de deux cycles ayant respectivement pour centre s 
points a et b, pour rayon R et R', estle cycle ayant pour centre le point milieu du segmen 
EER 
ab et pour rayon 
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