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minée, de telle sorte que, dans le voisinage des æ:=4a,, F(x) puisse 
=) Sy P(x pai ay). 
» Toutes les fonctions F(x) ayant ce caractère s’obtiennent de la for- 
mule 
. I 
s'exprimer sous la forme G, (- 
Fiam Elg s)+G(— =) 
` I . 1 , . 
où G(—) est une fonction entière, algébrique ou transcendante, 
de 
TL — 
» Si vous supposez a = æ , et si vous mettez, d’après M. Weierstrass 
? ri 3 
z qvi est choisie d'une manière arbitraire. 
1 . r ` . . 
z au lieu de x — œ% , vous obtenez le théorème de ma Lettre du 3o janvier. 
» La fonction F(x) peut être formée de la manière suivante. Prenez 
arbitrairement une suite infinie de nombres positifs e,,e,, ..., dont la 
somme soit finie, ainsi qu’un autre nombre positif : < 1. En ayant main- 
tenant a — % , et pour une valeur déterminée de y, a, = o, vous ferez, 
F,(æ)=G,(— 
es I . . 
manière F,(x) = G(——). Si aucun de ces cas n’a lieu, vous pouvez 
à ): En ayant a =o et a,—, vous ferez de la même 
toujours développer G(— 
LG, 
a\ 
5 — D * E 
) dans une série y. An (== + » qui restera 
convergente tant que vous aurez mod. - -1 < 1. Cela étant, il est tou- 
Rire 
. . % 1 
jours possible de trouver un nombre entier m, assez grand pour qu'on 
. ny (4 — a : 4, — «à 
ait mod. X A” P? < £, toutes les fois que mod. Le, 
tx — a ZT — a 
Yy 
e=m 
» Après avoir trouvé ce nombre m,, mettez 
Miy— À 
nasaf) Safe) 
Roays Ra) 
et vous aurez 
I 
M. 
= 
E 
» Vous voyez de même immédiatement que 
F(x; hyr Gi ae Papadam ra, .)+6(—) 
