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» On démontre maintenant sans peine le théorème suivant. 
» Je suppose donnés : 
» 1° Un nombre de valeurs distinctes, P, du premier genre et de la pre- 
mière espèce, dont P” est l’ensemble des m valeurs B4; VRI, ...,m, Je 
suppose de même, ce qui est toujours possible, que les valeurs P — P’ soient 
partagées en groupes Ayy; H—1,2,...3 Y—I,2,.. „„m, telles que le 
nombre des valeurs 4,,; = 1,2, ..., a la seule valeur limite à; 
» 2° Une suite de fonctions entières, algébriques ou transcendantes, 
s’annulant toutes pour y = o, 
z (uv) (pv) 2 alay) 3 . is . — 
Gr) = ci. y + CV EE ST Hi = 2.512... M, 
» Je forme les m fonctions 
Fri dis pr. bel 2, 0/70 
dont la fonction F, n’a d’autres points singuliers que 4, et Ayy; p —1,2,... 
et la différence F, — Gr 
T 
——— | a, en supposant æ = A., une valeur 
PES z » € PP uv? 
finie et déterminée. 
» La somme 
m 
Y F, (æ; Ayyy p= I, 23.. ;) 
yi p: 
est donc une fonction uniforme et monogène 
Fits Aus MT 2.0} 
n'ayant d’autres points singuliers que le nombre des valeurs P, et telle que, 
Pour chaque valeur déterminée de pv, la différence F(x)— Gu, (=) 
ait, en supposant x = 4,,, une valeur finie et déterminée, de telle sorte que, 
dans le voisinage de x — Aus F(æ) puisse s'exprimer sous la forme 
I 
Guy (=) oi D... (x PE ayy). 
» toutes les fonctions F(x) ayant ce caractère s'obtiennent de la for- 
ule : 
F(a)= F(a) + XG) 
{ 
où I z r" eta , . 
"S (=), étant une fonction entière, algébrique ou transcendante 
I e" 
= (=). soit choisie du reste d’une manière arbitraire. » 
