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foule de travaux, dont plusieurs ont eu une influence capitale sur les pro- 
grès de l’Analyse mathématique. 
» M. Stephanos se propose la question inverse : Déterminer les formes 
ou systèmes de formes primilives, qui ont pour covariant une forme donnée à 
priori. Ce problème est, si nous ne nous trompons, entièrement neuf; son 
étude a conduit l’auteur à un grand nombre de résultats fort intéressants, 
dont nous signalerons brièvement les principaux. 
» Dans la première partie de son Mémoire, M. Stephanos prend pour 
point de départ la définition suivaute, introduite par M. Rosanes. 
» Deux formes f et f,, d'ordre m + 1, sont dites conjuguées, si l'inva- 
riant simultané linéaire par rapport aux coefficients des deux formes est 
égal à zéro. 
» Les formes conjuguées à une même forme f constituent un réseau à 
m paramètres 
ifi + dafa + ve T RE PES , 
dont l’auteur donne l’expression générale en fonction des racines, égales 
ou inégales, de l'équation f= o. 
» Soit plus généralement 
(1) af + afir -+ arfr 
un réseau de formes à # paramètres. Les formes conjuguées à toutes celles 
de ce réseau constituent un second réseau à m — k paramètres 
(2) Arait DES. 4 DER T E PONT A 
» Ces deux réseaux ont les mémes covariants. — Cette proposition impor- 
tante, que M. Stephanos établit d’une manière aussi simple qu’ingénieuse, 
doit être considérée comme la clef de son analyse. 
» M. Gordan avait, en effet, montré que les covariants du faisceau (1) 
fcombinants des formes f, fi, -3 fx) coïncident avec les covariants d'une 
forme unique à # + 1 séries de variables. M. Stephanos substitue à cette 
forme la forme équivalente relative au réseau conjugué. Cette expression 
contient encore un facteur superflu qu'il supprime. Il remplace enfin, à 
l'exemple de M. Gordan, cette forme unique à plusieurs séries de va- 
riables par un système équivalent de covariants élémentaires à une seule 
série de variables. : 
» Appliquant ces considérations générales au cas particulier i fais- 
C. R,, 1882, 1° Semestre. (T. XCIV, N° 18.) 199 
