( 1232 ) 
af + af;, 
M. Stephanos en tire une série de relations entre les covariants élémen- 
taires de M. Gordan relatifs à ce faisceau, ainsi qu'entre ces covariants et 
une forme quelconque du faisceau ; il en déduit en particulier : 
» 1° L'expression générale des jacobiennes des faisceaux qui contien- 
nent une forme donnée; | 
» 2° La condition pour qu’une forme f divise la jacobienne d’un fais- 
ceau contenant une autre forme o. Il est remarquable que cette condition 
soit symétrique par rapport aux deux formes f et ọ. 
» Nous citerons encore la proposition suivante : 
ceau de formes 
» Şi deux faisceaux 
af+a,f, et af.+a; fs 
ont la méme jacobienne, à tout faisceau contenu dans le réseau 
af + a, f, Sk as fa + af 
correspondra un faisceau complémentaire ayant la méme jacobienne. 
» Dans la seconde partie de son Mémoire, M. Stephanos résout dans tous 
ses détails le problème suivant : 
» Déterminer les faisceaux de Jormes biquadratiques qui ont pour jacobienne 
une forme donnée du sixième ordre. 
» Ces faisceaux ont, en outre de «, un second covariant élémentaire 6 du 
second ordre; ils seraient complètement déterminés si @ était connu. 
» Mais 0 peut lui-même être déterminé au moyen de la relation qui le 
lie à « et qui a été donnée dans la première partie du Mémoire. En discu- 
tañt cette condition, on trouve que la fonction inconnue ĝ s'exprime au 
moyen des covariants de g et d’un invariant irrationnel I, dépendant d'une 
équation du cinquième degré. Le probléme comporte donc cinq solutions. 
» Soient I,, ..., I. les racines de l'équation en I; 6,, .…, s les valeurs 
correspondantes de @. Si nous posons, pour abréger, 
i= (4, CAPE A = (a, a) 
15) 
Ors = (Ors 0), G= — 2A +151; 
